专题03 一元二次方程根与系数的关系、二次函数的最值问题分层训练-【课后辅导专用】2022年初升高暑期数学精品讲义

专题03 一元二次方程根与系数的关系、二次函数的最值问题 A组 基础巩固 1．（2022·重庆·中考真题）学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵．设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（       ） A． B． C． D． 2．（2022·山东烟台·一模）已知抛物线（a，b，c是常数），，下列四个结论： ①若抛物线经过点，则． ②若，则方程一定有根． ③抛物线与x轴一定有两个不同的公共点． ④点在抛物线上，若，则当时，． 其中结论不正确的个数是（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2022·河南洛阳·三模）关于的方程有实数根，则的取值范围值是（       ） A． B． C．且 D．且 4．（2022·黑龙江黑龙江·三模）已知二次函数的图象如图，它与x轴的两个交点分别为，对于下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的个数有（       ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 5．（2022·甘肃武威·模拟预测）如图1，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿折线AB－BC向终点C运动．设点P的运动时间为ts，△APC的面积为，图2是点P运动过程中S与t之间函数关系的图象，则AC的长为（       ） A．10cm B．8cm C．14cm D．12cm 6．（2022·陕西渭南·二模）若二次函数（a是不为0的常数）的图象与x轴交于A、B两点．下列结论： ①； ②当时，y随x的增大而增大； ③无论a取任何不为0的数，该函数的图象必经过定点； ④若线段AB上有且只有5个横坐标为整数的点，则a的取值范围是． 其中正确的结论是（       ） A．①②③ B．②④ C．①③ D．①③④ 7．（2022·天津南开·二模）二次函数中的x与y的部分对应值如表： x … 0 3 … y … n … 当时，以下结论：①；②当时，的值随x值的增大而增大；③；④当时，关于x的一元二次方程的解是；其中结论一定正确的有（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（2022·河北·石家庄市第四十一中学模拟预测）已知二次函数的图象与直线有且只有一个公共点，且当时，函数的最小值为－3，最大值为1，则m的取值范围是（       ） A． B． C． D． 9．（2022·湖北襄阳·二模）如图是二次函数图象的一部分，此图象经过点（2，0），对称轴是，有下列结论：①   ②   ③；④若点（和（0，n）是抛物线上两点，则．其中正确的结论有（       ）个 A．4 B．3 C．2 D．1 10．（2022·浙江·杭州市十三中教育集团（总校）模拟预测）如图，曲线AB是抛物线的一部分（其中A是抛物线与y轴的交点，B是顶点），曲线BC是双曲线的一部分．曲线AB与BC组成图形W．由点C开始不断重复图形W形成一组“波浪线”．若点在该“波浪线”上，则m的值为（       ） A．1 B．2020 C．5 D．2022 11．（2022·广西贺州·二模）如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标，与x轴的一个交点，直线与抛物线交于A，B两点，下列结论：①；②；③方程有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是；⑤当时，有，其中正确的是（       ） A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．③④⑤ 12．（2022·江苏宿迁·二模）如图，点是反比例函数在第一象限内图像上的点，轴于点，轴正半轴上有一点，，连接，相交于，若，则的值为________． 13．（2022·江西九江·三模）已知，是一元二次方程的两根，则______． 14．（2022·江西九江·一模）已知，是一元二次方程的两根，若，则______． 15．（2022·四川泸州·二模）已知是关于x的一元二次方程两个实数根，且，则a＝______． 16．（2022·辽宁·沈阳市第一二六中学模拟预测）如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标为，与x轴的一个交点为，点A和点B均在直线上． ①；②：③抛物线与x轴的另一个交点时； ④方程有两个不相等的实数根：⑤；⑥不等式的解集为． 上述六个结论中，其中正确的结论是________．（填写序号即可） 17．（2022·江苏泰州·二模）中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a、b、c，则三角形的面积可由公式S=求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足c=3，a+b=5，则此三角形面积的最大值为_____． 18．（2022·湖北武汉·模拟预测）函数y＝x2＋bx＋c与y＝x的图象如图