专题02 因式分解重难点突破-【课后辅导专用】2022年初升高暑期数学精品讲义

专题02 因式分解 因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形．在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用．是一种重要的基本技能．因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外，还有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法和分组分解法等等． 1、 知识结构思维导图 2、 学法指导与考点梳理 1、公式法(立方和、立方差公式) 在第一讲里，我们已经学习了乘法公式中的立方和、立方差公式： (立方和公式) (立方差公式) 由于因式分解与整式乘法正好是互为逆变形，所以把整式乘法公式反过来写，就得到： 这就是说，两个数的立方和(差)，等于这两个数的和(差)乘以它们的平方和与它们积的差(和)． 2、分组分解法 从前面可以看出，能够直接运用公式法分解的多项式，主要是二项式和三项式．而对于四项以上的多项式，如既没有公式可用，也没有公因式可以提取．因此，可以先将多项式分组处理．这种利用分组来因式分解的方法叫做分组分解法．分组分解法的关键在于如何分组． 1．分组后能提取公因式 2．分组后能直接运用公式 3、十字相乘法 1．型的因式分解 2．一般二次三项式型的因式分解 3、 重难点题型突破 重难点题型突破01 公式法 例1．（1）（2022·山东·济宁学院附属中学三模）把多项式分解因式，结果正确的是（          ） A． B． C． D． （2）．下列多项式能用完全平方公式因式分解的是（ ） A． B． C． D． 【变式训练1-1】．（2021·全国·七年级专题练习）（多选题）下列各式不能写成完全平方式的多项式有（     ） A． B． C． D． 【变式训练1-2】．分解因式：____________． 重难点题型突破02 分组分解法 例2．（2022·广西北海·九年级期中）分解因式：_______． 【变式训练2-1】、分解因式：______． 【变式训练2-2】、（2022·湖南·长沙市北雅中学二模）分解因式：________． 重难点题型突破03 十字相乘法 例3．（2022·四川资阳·九年级期末）若、是关于的一元二次方程的两个实数根，则代数式的值是_________． 【变式训练3-1】、（2022·广西贵港·二模）下列因式分解正确的是（       ） A． B． C． D． 重难点题型突破04 其它因式分解的方法 例4．（1）、（2022·四川自贡·中考真题）化简： ＝____________． （2）、（2022·江苏南通·一模）若实数m，n满足，则的值为_________． 【变式训练4-1】．（2022·江苏宿迁·七年级期中）下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（       ） A． B． C． D． 例5、分解因式 （1） （2） （3） 例6、（2022·陕西·交大附中分校模拟预测）化简：（）÷ 例7、（2022·江苏扬州·二模）先化简，再求值：，其中． 例8、（2022·河北·石家庄市第四十一中学模拟预测）如图：将一张矩形纸板按图中所画虚线裁剪成九张小纸板，其中有两张正方形的甲种纸板，边长为a，有两张正方形的乙种纸板，边长为b，有五张矩形的丙种纸板，边长分别为a，b（）． (1)观察图形，矩形纸板的面积可以用裁剪成的九张小纸板面积的和表示为__________，还可以用两边的乘积表示为__________，则利用矩形纸板面积的不同表达方式可以得到等式______________________________； (2)若矩形纸板中所有甲、乙两种正方形纸板的面积和为，每个丙种矩形纸板的面积为，求图中矩形纸板内所有裁剪线（虚线）的长度之和． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 因式分解 因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形．在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用．是一种重要的基本技能．因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外，还有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法和分组分解法等等． 1、 知识结构思维导图 2、 学法指导与考点梳理 1、公式法(立方和、立方差公式) 在第一讲里，我们已经学习了乘法公式中的立方和、立方差公式： (立方和公式) (立方差公式) 由于因式分解与整式乘法正好是互为逆变形，所以把整式乘法公式反过来写，就得到： 这就是说，两个数的立方和(差)，等于这两个数的和(差)乘以它们的平方和与它们积的差(和)． 2、分组分解法 从前面可以看出，能够直接运用公式法分解的多项式，主要是二项式和三项式．而对于四项以上的多项式，如既没有公式可用，也没有公因式可以提取