课时达标4 不等关系与不等式（word练习）-【状元桥】2023高考数学(理科)一轮总复习(老教材 新高考)

课时达标(四) 1．(2022·北京东城区测试)若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)，g(x)的大小关系是(　　) A．f(x)＝g(x) B．f(x)＞g(x) C．f(x)＜g(x) D．随x值的变化而变化 答案　B 解析 　f(x)－g(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1＞0⇒f(x)＞g(x)．故选B项． 2．(2022·山西大同月考)若m＜0，n＞0且m＋n＜0，则下列不等式中成立的是(　　) A．－n＜m＜n＜－m B．－n＜m＜－m＜n C．m＜－n＜－m＜n D．m＜－n＜n＜－m 答案　D 解析 　m＋n＜0⇒m＜－n，n＜－m，又m＜0＜n，故m＜－n＜n＜－m.故选D项． 3．(2022·天津月考)若a，b都是实数，则“－>0”是“a2－b2>0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　A 解析 　－>0⇒>⇒a>b≥0⇒a2>b2，但由a2－b2>0 ⇒/　－>0.故选A项． 4．(2022·广西南宁月考)若a，b∈R，且a＋|b|<0，则下列不等式中一定正确的是(　　) A．a－b>0 B．a3＋b3>0 C．a2－b2<0 D．a＋b<0 答案　D 解析 　由a＋|b|<0知a<0，且|a|>|b|，当b≥0时，a＋b<0成立，当b<0时，a＋b<0成立，所以a＋b<0恒成立．故选D项． 5．若a>b>0，c<d<0，则下列结论正确的是(　　) A.－>0 B．－<0 C.> D．< 答案　D 解析 　因为c<d<0，所以0<－d<－c，又0<b<a，所以－bd<－ac，即bd>ac，又因为cd>0，所以>，即>.故选D项． 6． 若＜＜0，给出下列不等式：①＜；②a－＞b－；③ln a2＞ ln b2.其中正确的不等式是(　　) A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 答案　A 解析 　由<＜0可知b＜a＜0.①中，因为a＋b＜0，ab＞0，所以＜0，＞0，故有＜，故①正确；②中，因为b<a<0，且＜＜0，则－>－>0，所以a－>b－，故②正确；③中，因为b＜a＜0，且y＝x2在(－∞，0)上为减函数，所以b2＞a2＞0，又y＝ln x 在定义域(0，＋∞)上为增函数，所以ln b2＞ln a2，故③错误．故选A项． 7．(2022·浙江金华测试)下列命题中，正确的是(　　) A．若a>b，c>d，则ac>bd B．若ac>bc，则a>b C．若<<0，则|a|＋b<0 D．若a>b，c>d，则a－c>b－d 答案　C 解析 　取a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－2，可知A项错误；当c<0时，ac>bc⇒a<b，所以B项错误；由<<0，可知b<a<0，所以－b>－a>0，故－b>|a|，即|a|＋b<0，所以C项正确；取a＝c＝2，b＝d＝1，可知D项错误．故选C项． 8．(2022·广西南宁月考)设b>a>0，c∈R，则下列不等式中错误的是(　　) A．a<b B．－c>－c C.> D．ac2<bc2 答案　D 解析 　因为y＝x在(0，＋∞)上是增函数，所以a<b，故A项正确；因为y＝－c在(0，＋∞)上是减函数，所以－c>－c，故B项正确；因为－＝>0，所以>，故C项正确；当c＝0时，ac2＝bc2，故D项错误．故选D项． 9．已知a，b∈R，则不等式a<b和<同时成立的条件是________. 解析 若ab<0，由a<b两边同除以ab得>，即<；若ab>0，则>，所以a<b和<同时成立的条件是 a<0<b. 答案　a<0<b 10．已知a＋b>0，则＋与＋的大小关系是________. 解析 ＋－＝＋＝(a－b)＝.因为a＋b>0，(a－b)2≥0，所以≥0，所以＋≥＋. 答案　＋≥＋ 11．已知存在实数a满足ab2>a>ab，则实数b的取值范围是________. 解析 因为ab2>a>ab，所以a≠0.当a>0时，b2>1>b，即解得b<－1；当a<0时，b2<1<b，即无解．综上，b<－1，即实数b的取值范围是(－∞，－1)． 答案　(－∞，－1) 12．(2022·陕西西安检测)已知12<a<60，15<b<36，则a－b的取值范围是________，的取值范围是____________. 解析 因为15<b<36，所以－36<－b<－15.又12<a<60，所以12－36<a－b<60－15，即－24<a－b<45，所以a－b的取值范围是(－24,45)．因为<<，所以<<，即<<4，所以的取值范围是. 答案　(－24,45)　 13．(2022·安徽安庆训练)已知a，b，c，d为实数，则“a>b且c>d”是“ac＋bd>bc＋ad”的(