课时达标3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词（word练习）-【状元桥】2023高考数学(理科)一轮总复习(老教材 新高考)

课时达标(三) 1．已知p∧q为假命题，綈q为假命题，则下列判断正确的是(　　) A．p真q真 B．p假q真 C．p真q假 D．p假q假 答案　B 解析 　因为p∧q为假命题，所以p，q至少有一个是假命题；又綈q为假命题，所以q为真命题，因此p为假命题．故选B项． 2．(2022·河南信阳月考)设命题p：函数y＝sin 2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cos x的图象关于直线 x＝对称，则下列判断正确的是(　　) A．p为真 B．綈q为假 C．p∧q为假 D．p∨q为真 答案　C 解析 　函数y＝sin 2x的最小正周期为＝π，故命题p为假命题；x＝不是y＝cos x的对称轴，故命题q为假命题，故p∧q为假．故选C项． 3．(2022·四川乐山月考)已知命题p：x＞2是x2＞4的充要条件，命题q：若＞，则a＞b，那么(　　) A．p∨q为真 B．p∧q为真 C．p真q假 D．p，q均为假 答案　A 解析 　若x2＞4，则x＞2或x＜－2，故p是假命题；因为＞0，所以由＞可得a＞b，q是真命题．由真值表可知p∨q为真命题，p∧q为假命题．故选A项． 4．(2022·山西长治检测)已知命题p：∀x＞2,2x＞x2，命题q：∃x0∈R，x＝1－x，则下列命题中为真命题的是(　　) A．p∧q B．(綈p)∧q C．p∧(綈q) D．(綈p)∧(綈q) 答案　B 解析 　当2＜x＜4时，2x＜x2，故p为假命题；由y＝x3与y＝1－x2的图象(图略)可知q为真命题，故綈p为真命题，綈q为假命题，所以A，C，D项为假命题，B项为真命题．故选B项． 5．命题“∀x∈R，∃n∈N*，n≥x2”的否定形式是(　　) A．∀x∈R，∃n∈N*，n＜x2 B．∀x∈R，∀n∈N*，n＜x2 C．∃x∈R，∃n∈N*，n＜x2 D．∃x∈R，∀n∈N*，n＜x2 答案　D 解析 　由于特称命题的否定形式是全称命题，全称命题的否定形式是特称命题，所以“∀x∈R，∃n∈N*，n≥x2”的否定形式为“∃x∈R，∀n∈N*，n＜x2”．故选D项． 6．(2022·陕西咸阳月考)命题p：∀x∈R，ax2＋ax＋1≥0，若綈p是真命题，则实数a的取值范围是(　　) A．(0,4] B．[0,4] C．(－∞，0]∪[4，＋∞) D．(－∞，0)∪(4，＋∞) 答案　D 解析 　命题p的否定是綈p：∃x∈R，ax2＋ax＋1<0成立，即不等式ax2＋ax＋1<0有解．当a＝0时，1<0，不等式无解；当a≠0时，要使不等式有解，则a2－4a>0，解得a>4或a<0.综上，a的取值范围是(－∞，0)∪(4，＋∞)．故选D项． 7．已知函数f(x)的定义域为(a，b)，若“∃x0∈(a，b)，f(x0)＋f(－x0)≠0”是假命题，则f(a＋b)＝________. 解析 若“∃x0∈(a，b)，f(x0)＋f(－x0)≠0”是假命题，则“∀x∈(a，b)，f(x)＋f(－x)＝0”是真命题，即f(－x)＝－f(x)，则函数f(x)是奇函数，则a＋b＝0，即f(a＋b)＝f(0)＝0. 答案　0 8．(2022·甘肃天水测试)给出下列四个命题：①∀x∈R，x2－3x＋2>0恒成立；②∃x0∈Q，x＝2；③∃x0∈R，x＋1＝0；④∀x∈R,4x2>2x－1＋3x2.其中真命题的个数为________. 解析 因为x2－3x＋2＝0的判别式Δ＝(－3)2－4×2>0，所以当x>2或x<1时，x2－3x＋2>0才成立，所以①为假命题；当且仅当x＝±时，x2＝2，所以不存在x0∈Q，使得x＝2，所以②为假命题；对∀x∈R，x2＋1≠0，所以③为假命题；4x2－(2x－1＋3x2)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，当x＝1时，4x2＝2x－1＋3x2成立，所以④为假命题．所以真命题的个数为0. 答案　0 9．已知命题p：(x＋1)(x－5)≤0，命题q：1－m≤x≤1＋m(m>0)． (1)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围； (2)若m＝5，p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数x的取值范围． 解析 (1)设使命题p成立的集合为A，使命题q成立的集合为B， 则A＝{x|－1≤x≤5}，B＝{x|1－m≤x≤1＋m}． 由题意得，A⊆B， 所以解得m≥4.故实数m的取值范围为[4，＋∞)． (2)根据条件可知p，q一真一假． 当p真q假时，无解； 当p假q真时，解得－4≤x<－1或5<x≤6. 故实数x的取值范围为[－4，－1)∪(5,6]． 10．(2022·安徽黄山月考)已知a＞0，命题p：函数f(x)＝ax2－4x在(－∞，2]上单调递减；命题q：∀x∈R,16x2－16(a－1)x＋1≠0.若命题p∧q为真命题，求实数a的取值