课时达标2 命题及其关系、充分条件与必要条件（word练习）-【状元桥】2023高考数学(理科)一轮总复习(老教材 新高考)

课时达标(二) 1．已知命题p：“正数a的平方不等于0”，命题q：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则q是p的(　　) A．逆命题 B．否命题 C．逆否命题 D．否定 答案　B 解析 　命题p：“正数a的平方不等于0”可写成“若a是正数，则它的平方不等于0”，从而q是p的否命题．故选B项． 2．(2021·天津)已知a∈R，则“a>6”是“a2>36”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　A 解析 　由题意，若a>6，则a2>36，故充分性成立；若a2>36，则a>6或a<－6，推不出a>6，故必要性不成立．所以“a>6”是“a2>36”的充分不必要条件．故选A项． 3．(2022·四川成都训练)已知x∈R，命题“若x2＞0，则x＞0”的逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案　C 解析 　命题“若x2＞0，则x＞0”的逆命题是“若x＞0，则x2＞0”，是真命题；否命题是“若x2≤0，则x≤0”，是真命题；逆否命题是“若x≤0，则x2≤0”，是假命题．综上，以上3个命题中真命题的个数是2.故选C项． 4．设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝∅”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　A 解析 　由A⊆C，B⊆∁UC，易知A∩B＝∅，但A∩B＝∅时未必有A⊆C，B⊆∁UC，如图所示，所以“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝∅”的充分不必要条件．故选A项． 5．(2022·宁夏银川月考)王昌龄的《从军行》中有两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中“攻破楼兰”是“返回家乡”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　B 解析 　由题意可知“攻破楼兰”后不一定“返回家乡”，但“返回家乡”一定是“攻破楼兰”后，所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件．故选B项． 6．(2022·江西九江月考)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“sin A＞sin B”是“a＞b”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　C 解析 　设△ABC外接圆的半径为R，若sin A＞sin B，则2Rsin A＞2Rsin B，即a＞b；若a＞b，则＞，即sin A＞sin B，所以在△ABC中，“sin A＞sin B”是“a＞b”的充要条件．故选C项． 7．(2022·甘肃天水月考)命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是(　　) A．a≤4 B．a≥4 C．a≤5 D．a≥5 答案　D 解析 　命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充要条件是∀x∈[1,2]，a≥x2恒成立，即a≥4.故命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是[4，＋∞)的真子集．故选D项． 8．方程x2－2x＋a＋1＝0有一正一负两实根的充要条件是(　　) A．a＜0 B．a＜－1 C．－1＜a＜0 D．a>－1 答案　B 解析 　因为方程x2－2x＋a＋1＝0有一正一负两实根，所以解得a＜－1.故选B项． 9．已知命题p：a≤x≤a＋1，命题q：x2－4x＜0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________. 解析 令M＝{x|a≤x≤a＋1}，N＝{x|x2－4x＜0}＝{x|0＜x＜4}．因为p是q的充分不必要条件，所以MN，所以解得0＜a＜3.故a的取值范围是(0,3)． 答案　(0,3) 10．(2022·贵州贵阳训练)有下列命题： ①“若x＋y＞0，则x＞0且y＞0”的否命题； ②“矩形的对角线相等”的否命题； ③“若m≥1，则mx2－2(m＋1)x＋m＋3＞0的解集是R”的逆命题； ④“若a＋7是无理数，则a是无理数”的逆否命题． 其中真命题的序号是________. 解析 ①的否命题为“若x＋y≤0，则x≤0或y≤0”，为真命题；②的否命题为“不是矩形的图形对角线不相等”，为假命题；③的逆命题为“若mx2－2(m＋1)x＋m＋3＞0的解集为R，则m≥1”．当m＝0时，原不等式化为－2x＋3＞0，解得x＜，解集不是R，所以要使原不等式的解集为R，则即m＞1，所以③是假命题；④原命题为真命题，故逆否命题也为真命题． 答案　①④ 11．(2022·河南信阳月考)给出下列命题： ①已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的充分不必要条件； ②“x＜0”是“ln(x＋1