精品解析：西藏自治区拉萨中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题

拉萨中学高一年级（2024届）第二学期期中考试 数学试卷 （满分：150分，考试时间：120分钟.请将答案填写在答题卡上） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 平面∥平面，，则直线和的位置关系（ ） A. 平行 B. 平行或异面 C. 平行或相交 D. 平行或相交或异面 2. 已知直线yx+2，则其倾斜角（ ） A. 60° B. 120° C. 60°或120° D. 150° 3. 为保障食品安全，某监管部门对辖区内一家食品企业进行检查，现从其生产的某种产品中随机抽取100件作为样本，并以产品的一项关键质量指标值为检测依据，整理得到如下的样本频率分布直方图．若质量指标值在内的产品为一等品，则该企业生产的产品为一等品的概率约为（ ） A. 0.38 B. 0.61 C. 0.122 D. 0.75 4. 以点为圆心，且与直线相切的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一2400人、高二2000人、高三人中，抽取180人进行问卷调查．已知高一被抽取的人数为72人，那么高三被抽取的人数为（ ） A. 48 B. 60 C. 72 D. 84 6. 如图，“蘑菇”形状的几何体是由半个球体和一个圆柱体组成，球的半径为，圆柱的底面半径为，高为，则该几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A B. C. D. 8. 直线经过圆的圆心，且倾斜角为，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 9. 运行如图所示程序框图，则输出S的值为（ ） A. 128 B. 192 C. 224 D. 240 10. 若原点在圆外部，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 甲、乙二人玩猜数字游戏，先由甲任想一数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且，若，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ） A. B. C. D. 12. 甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表：分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（　　） 甲的成绩 环数 7 8 9 10 频数 5 5 5 5 乙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 6 4 4 6 丙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 4 6 6 4 A. B. C. D. 二 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若点和，则线段中垂线的斜率为______ 14. 在某项技能测试中，甲乙两人的成绩(单位：分)记录在如图所示的茎叶图中，其中甲的某次成绩不清晰，用字母代替．已知甲乙成绩的中位数相等，那么的值为___________． 15. 已知直线与圆：相交于，两点，则面积为___________. 16. 对称性是数学美的重要征，是数学家追求的目标，也是数学发现与创造中的重要的美学因素．著名德国数学家和物理学家魏尔说：“美和对称紧密相连”．现用随机模拟的方法来估算对称蝴蝶（如图中阴影区域所示）的面积，做一个边长为2dm的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，已知恰有395个点落在阴影区域内，据此可估计图中对称蝴蝶的面积是______． 三：解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~22题为必考题，每个试题考生都必须作答. 17. 在平面直角坐标系中，已知直线，若直线在轴上的截距为 （1）求实数的值，并写出直线的斜截式方程； （2）求出点到直线的距离. 18. 乒乓球是中国国球，它是一种世界流行的球类体育项目.某中学为了鼓励学生多参加体育锻炼，会定期地举办乒乓球竞赛.已知该中学高一､高二､高三三个年级的人数分别为，现采取分层抽样的方法从三个年级共抽取7人参加校内终极赛. （1）求该中学高一､高二､高三三个年级参加校内终极赛的人数； （2）现从抽取的7人中再随机抽取2人拍照做海报宣传，求“抽取的2人来自同一年级”的概率. 19. 已知的顶点，直线的方程为，边上的高 所在直线的方程为. （1）求顶点和的坐标； （2）求外接圆的一般方程. 20. 已知四棱锥A—BCDE，AB=BC=AC=BE=1，CD=2BE=2，CD面ABC，BE∥CD，F为AD的中点． （1）求证：EF∥面ABC； （2）求四棱锥A—BCDE的体积， 21. 共享单车