第02讲 集合间的基本关系（4大考点7种解题方法）-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第一册）

第02讲 集合间的基本关系（4大考点7种解题方法） ( 考点 考向 ) 1、子集： 定义：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，此时我们称A是B的子集。 即： 记作：；读作：A包含于B或B包含A； 注意:有两种可能：（1）A是B的一部分；（2）A与B是同一集合 2、真子集： 3.集合相等： 一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B。 4.空集 定义：不含任何元素的集合叫做空集 性质：空集的特殊属性，即空集虽空，但空有所用。对任意集合A，有，；；；。 注意事项： ①与是不同的，只是一个数字，而则表示集合，这个集合中含有一个元素，它们的关系是 ②与是不同的，中没有任何元素，则表示含有一个元素的集合，它们的关系是两个集合之间的关系（） ③与是不同的，中没有任何元素，则表示含有一个元素的集合，它们的关系是或或 ④显然，， 5.子集个数问题： 设集合A中元素个数为，则①子集的个数为，②真子集的个数为，③非空真子集的个数为 ( 考点 精讲 ) 考点一：子集、真子集 题型一：判定集合的子集（真子集）的个数 一、填空题 1．（2021·上海·高一专题练习）已知集合，则集合A的真子集的个数为_________ 【答案】15 【分析】先求得集合的元素，由此求得集合的真子集个数. 【详解】因为，所以x-1是2的因数，即x-1可能是-1，-2，1，2，则={-1，0，2，3}，所以真子集的个数为24-1=15. 故答案为： 2．（2020·上海财经大学附属中学高一期中）已知集合，则集合A的子集个数为_____________. 【答案】4 【分析】根据公式可求给定集合子集的个数. 【详解】因为A中元素个数为2，故其子集的个数为， 故答案为：4. 3．（2021·上海市行知中学高一阶段练习）已知集合，则的真子集的个数为_________. 【答案】7 【分析】若集合有n个元素，则集合的真子集的个数为. 【详解】解：因为集合中有3个元素，所以集合的真子集的个数为. 故答案为：7. 4．（2021·上海浦东新·高一期中）集合的子集个数为________. 【答案】8 【分析】根据集合元素的个数n，直接写出其子集个数 【详解】由题设，的元素个数为3， ∴子集个数为个. 故答案为：8 5．（2021·上海·格致中学高一期中）集合的子集中，含有元素0的子集共有________个. 【答案】4 【分析】写出集合的所有子集，再判断含有元素0的子集个数即可. 【详解】集合的子集：，，，，，，，， 其中含有元素0的子集个数是4个 故答案为：4. 6．（2021·上海·复旦附中青浦分校高一阶段练习）已知集合，、、为非零实数，则的子集个数______ 【答案】8 【分析】按、、的正负分情况计算m值，求出集合M的元素个数即可得解. 【详解】因为集合，、、为非零实数， 当、、都是正数时，m=4，当、、都是负数时，m=-4， 当、、中有一个是正数，另两个是负数时，m=0，当、、中有两个是正数，另一个是负数时，m=0， 于是得集合M中的元素有3个，所以M的子集个数是8. 故答案为：8 7．（2020·上海市第三女子中学高一期中）已知非空集合M同时满足下列条件：①；②若，则，则符合条件的集合M共有_______个. 【答案】15 【分析】先求出满足，且的数对，然后将符合条件的集合M的个数转化为对应集合的非空子集的个数即可. 【详解】解：满足，且的数对有， 则集合M的个数为集合的非空子集的个数， 则符合条件的集合M共有个. 故答案为：15. 8．（2021·上海中学高一期中）已知集合是自然数}，则的真子集共有_______个． 【答案】 【分析】用列举法表示集合，再根据含有个元素的集合，其真子集有个计算可得； 【详解】解：因为是自然数 所以 所以集合中含有3个元素，其真子集有个； 故答案为： 9．（2021·上海·华师大二附中高一期中）设集合只有一个子集，则满足要求的实数组成的集合是_________. 【答案】 【分析】由题意可得，讨论和即可求解. 【详解】因为集合只有一个子集， 所以，可得无实根， 当时，不符合题意， 所以，所以满足要求的实数组成的集合是， 故答案为：. 10．（2020·上海·同济大学第二附属中学高一期中）已知集合A＝{x|ax2﹣2x+1＝0}有两个子集，则实数a的取值集合为 ___． 【答案】 【分析】根据题意集合A有一个元素，考虑和两种情况，计算得到答案. 【详解】集合A＝{x|ax2﹣2x+1＝0}有两个子集，则集合有1个元素， 当时，，满足条件； 当时，有一个元素