精品解析：广东省高州市2022届高三第二次模拟数学试题

2022年广东省茂名市高州市高考数学二模试卷 一、选择题：本题共7小题.每小题5分.共40分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数z在复平面内对应的点为，是z的共轭复数，则（　　） A. B. C. D. 2. 设R，则“＞1”是“＞1”的 A. 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知函数 的部分图象如图所示．将函数的图象向左平移 个单位得到 的图象，则（　　） A. ） B. C. D. 4. 已知双曲线C：﹣＝1的一条渐近线过点P（1，2），F为右焦点，|PF|＝b，则焦距为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 10 5. 已知 ，则 的最小值为（　　） A 0 B. 1 C. 2 D. 6. 甲、乙、丙三人是某商场的安保人员，根据值班需要甲连续工作2天后休息一天，乙连续工作3天后休息一天，丙连续工作4天后休息一天，已知3月31日这一天三人均休息，则4月份三人在同一天工作的概率为（　　） A. B. C. D. 7. 已知抛物线：的焦点为，、、为抛物线上三点，当时，称为“特别三角形”，则“特别三角形”有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个 二、选择题（共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中.有多项符合要求.全部选对的得5分选对但不全的得2分.有选错的得0分. 8. 某一时段内，从天空降落到地面上的液态或固态的水，未经蒸发，而在水平面上积聚的深度称为这段时间的降雨量．24h降雨量的等级划分如下： 等级 24h降用量（mm） 小雨 （0，10） 中雨 [10，25） 大雨 [25，50） 暴雨 [50，100） 大暴雨 [100，250） 特大暴雨 [250，+∞） 在一次暴雨降雨过程中，小明用一个大容量烧杯（如图，瓶身直径大于瓶口直径，瓶身高度为50cm，瓶口高度为3cm）收集雨水，容器内雨水的高度可能是（　　） A. 20cm B. 22cm C. 25cm D. 29cm 9. 小李上班可以选择公交车、自行车两种交通工具，他分别记录了100次坐公交车和骑车所用时间（单位：分钟），得到下列两个频率分布直方图： 基于以上统计信息，则（ ） A. 骑车时间的中位数的估计值是22分钟 B. 骑车时间的众数的估计值是21分钟 C. 坐公交车时间的中位数的估计值是20分钟 D. 坐公交车时间平均数的估计值小于骑车时间的平均数的估计值 10. 已知a>0，圆C：，则（ ） A. 存在3个不同的a，使得圆C与x轴或y轴相切 B. 存在2个不同的a，使得圆C在x轴和y轴上截得的线段相等 C. 存在2个不同a，使得圆C过坐标原点 D. 存在唯一的a，使得圆C的面积被直线平分 11. 已知函数的定义域为，且满当时，，λ为非零常数，则下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 当时，在单调递增 C. 当时，在的值域为 D. 当时，且时，若将函数与的图象在的m个交点记为（，2，3，…m），则 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 12. 已知向量（t，2t），＝（﹣t，1），若（﹣）⊥（+），则t＝_____． 13. 已知，则曲线在点处的切线方程为__________. 14. 某校有一社团专门研究密码问题，社团活动室用的也是一把密码锁，且定期更换密码，都是以当日值班社员的姓氏为依据编码的，密码均为的小数点后前6位数字，编码方式如下： ①x为某社员的首拼声母对应的英文字母在26个英文字母中的位置； ②若x为偶数，则在正偶数数列中依次插入数值为 的项得到新数列 ，即2，3，4，6，8， ，10，12，14，…；若x为奇数，则在正奇数数列中依次插入数值为的项得到新数列{an}，即1，2，3，，5，7， ，9，11，13，…； ③N为数列{an}的前x项和．如当值社员姓康，则K在26个英文字母中排第11位，所以x＝11，前11项中有 ，所以有8个奇数， ，所以密码为282051，若今天当值社员姓徐，则当日密码为_____． 15. 正方体的棱长为2．动点P在对角线上．过点P作垂直于的平面．记平面截正方体得到的截面多边形（含三角形）的周长为y＝f（x），设BP＝x，．下列说法中，正确的编号为 _____． ①截面多边形可能为四边形； ②函数f（x）的图象关于x＝对称； ③当x＝时，三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为9π． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 16. 已知是首项为1，公差不为0的等差数列，且a1，a2，a5成等比数列． （1）求数列通项公式； （2）求证