【创新设计】2013-2014学年高中数学（湘教版）必修3（备课资源）第7章 解析几何初步（配套课件+活页训练+章末质量评估，26份）

课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 7.2.3　点到直线的距离 【课标要求】 1．理解点到直线的距离，并会求点到直线的距离，掌握其公式． 2．理解两条平行线间的距离，并会求两平行线间的距离，掌握其公式． 3．掌握以向量为邻边的平行四边形面积公式和三角形面积公式，并会用其求面积． 课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 |a1b2－b1a2| 自学导引 1．点到直线的距离公式 公式1：点P1(x1，y1)到直线Ax＋By＋C＝0的距离为d＝ . 2．两平行直线的距离公式 两平行直线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0之间的距离为d＝ . 3．平行四边形、三角形面积公式 公式2：以向量(a1，b1)，(a2，b2)为相邻两边的平行四边形面积为： ，三角形面积为 . eq \f(|Ax1＋By1＋C|,\r(A2＋B2)) eq \f(|C1－C2|,\r(A2＋B2)) eq \f(1,2)|a1b2－b1a2| 课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 自主探究 探究1：点到直线的距离公式对于A＝0或B＝0或P1在直线l上的特殊情况是否适用？ 提示　仍然适用． ①当A＝0，B≠0时，直线l的方程为By＋C＝0. 即y＝－eq \f(C,B)，d＝|y1＋eq \f(C,B)|＝eq \f(|By1＋C|,|B|)，适合公式． ②当B＝0，A≠0时，直线l的方程为Ax＋C＝0， x＝－eq \f(C,A)，d＝|x1＋eq \f(C,A)|＝eq \f(|Ax1＋C|,|A|)，适合公式． ③当P1点在直线l上时，有Ax1＋By1＋C＝0， d＝eq \f(|Ax1＋By1＋C|,\r(A2＋B2))＝0，适合公式． 课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 探究2：二阶行列式与平行四边形的面积有什么关系？ 提示　二阶行列式eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a1　b1,a2　b2))的值的绝对值就是以它的两行为坐标的两个向量eq \o(AB,\s\up12(→))，eq \o(AC,\s\up12(→))为一组邻边的平行四边形的面积． 课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 预习测评　　　　　　　　　 1．点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是(　　)． A．3eq \r(2) B.eq \f(\r(2),2) C．3 D.eq \f(3\r(2),2) 解析　d＝eq \f(|1－－1＋1|,\r(2))＝eq \f(3,\r(2))＝eq \f(3,2) eq \r(2). 答案　D 课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 2．两平行直线3x＋2y－3＝0和6x＋4y＋1＝0之间的距离是(　　)． A．4 B.eq \f(2\r(13),13) C.eq \f(5\r(13),23) D.eq \f(7\r(13),26) 解析　直线6x＋4y＋1＝0化为3x＋2y＋eq \f(1,2)＝0，两平行直线的距离d＝eq \f(|－3－\f(1,2)|,\r(32＋22))＝eq \f(\f(7,2),\r(13))＝eq \f(7,26) eq \r(13). 答案　D 课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 3．已知△ABC三个顶点坐标A(－1,3)，B(－3,0)，C(1,2)，则△ABC的面积S＝________. 解析　eq \o(AB,\s\up12(→))＝(－2，－3)，eq \o(AC,\s\up12(→))＝(2，－1)， S△ABC＝eq \f(1,2)|－2×(－1)－(－3)×2|＝eq \f(1,2)×8＝4. 答案　4 课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 4．若点(2，k)到直线5x－12y＋6＝0的距离是4，则k＝________. 解析　由题意得eq \f(|5×2－12k＋6|,\r(52＋122))＝4， ∴|4－3k|＝13，∴k＝－3或k＝eq \f(17,3). 答案　－3或eq \f(17,3) 课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 名师点睛 1．点到直线的距离 (1)若给出的直线方程不是一般式，则应先把方程化为一般式，再利用公式求距离． (2)若点P0在直线上，点P0到直线的距离为零，距离公式仍然适用． 课前探究学习 课堂讲练互动 活页规范训练 (3)点到几种特殊直线的距离： ①点P0(x0，y0)到x轴的距离d＝|y0|； ②点P0(x0，y0)到y轴的距离d＝|x0|； ③点P0(x0，y0)到与x轴平行的直线y＝a(a≠0)的距离d＝|y0－a|，当a＝0时，即x轴，d＝