【创新设计】2013-2014学年高中数学（湘教版）必修4（备课资源）第8章 解三角形（配套课件+活页训练+章末质量评估，10份）

课前探究学习 课堂讲练互动 【课标要求】 1．了解有关测量中的名词、术语，可以帮助我们理解题 意，有些术语易混，同学们需要细心． 2．利用正弦定理，余弦定理解实际应用题是本节重点， 要在解题中总结应用定理的方法、技巧、规律． 8.3　解三角形的应用举例(二) 课前探究学习 课堂讲练互动 仰角和俯角：与目标视线在同一铅锤平面内的水平视线和目标视线的夹角，视线在水平线上方的角叫仰角，视线在水平线下方的角叫做俯角．如图 自学导引 1． 课前探究学习 课堂讲练互动 高度问题 测量底部不可到达的建筑物的高度问题．由于底部不可到达，这类问题不能直接用解直角三角形的方法解决，但常用________计算出建筑物顶部或底部到一个可到达的点之间的距离，然后转化为解直角三角形的问题． 答案　正弦定理 角度问题 测量角度就是在三角形中，利用正弦定理和余弦定理，求角的________然后求角，再根据需要求所求的角． 答案　三角函数值 2． 3． 课前探究学习 课堂讲练互动 在湖面上高h m处，测得天空中一朵云的仰角为α，测得云在湖中之影的俯角为β，试求云距湖面的高度． 自主探究 1． 提示　如图，设AO＝BO＝x， 则AP＝，在△PAB中， 由正弦定理，可得 ＝， ∴＝，解得x＝h·， 故云距湖面的高度为h·. 课前探究学习 课堂讲练互动 在△ABC中，已知b＝3，c＝3，B＝30°，求a边用正弦定理简单，还是用余弦定理简单？有什么技巧？ 提示　用余弦定理简单． 由余弦定理b2＝a2＋c2－2accos B，得 整理得a2－9a＋18＝0，∴a＝3或a＝6. 技巧：当三角形中已知两边和其中一边的对角时， (1)若由已知只求内角，则用正弦定理合适； (2)若由已知只求边，则用余弦定理合适． 2． 32＝a2＋(3)2－2×a×3cos 30°， 课前探究学习 课堂讲练互动 如右图所示，D，C，B在地平面同一直线上，DC＝10 m，从D，C两地测得A点的仰角分别为30°和45°，则A点离地面的高AB等于 (　　)． 答案　D 　　　　　　　　　　　　　　　　 预习测评 1． A．10 m B．5 m C．5(－1)m D．5(＋1)m 解析　在△ADC中，AD＝＝10(＋1)m.在 Rt△ABD中，AB＝AD·sin 30°＝5(＋1)m. 课前探究学习 课堂讲练互动 答案　A 2． 在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，如果2b＝a＋c，B＝30°，△ABC的面积为，则b＝ (　　)． A．1＋ B. C. D．2＋ 解析　由已知得acsin 30°＝，得ac＝6， 由余弦定理得 b2＝a2＋c2－2accos 30°＝(a＋c)2－2ac－ac＝4b2－12－6，得b＝＋1，故选A. 课前探究学习 课堂讲练互动 在△ABC中，若a＝4，c＝3，B＝45°，则△ABC的面积为________． 3． 解析　△ABC的面积为acsin B＝3. 答案　3 课前探究学习 课堂讲练互动 如图，已知一小山的高度CD＝100米，从山顶看A点的俯角为30°，看B点的俯角为45°，A、B、D三点在一条直线上，则AB＝________米． 4． 解析　AB＝AD－BD＝－＝100－100. 答案　100－100 课前探究学习 课堂讲练互动 三角形中的计算 三角形中的计算、证明问题用到的公式除正弦定理、余弦定理外，常见的公式还有： (1)P＝a＋b＋c(P为三角形的周长)； (2)A＋B＋C＝π； 名师点睛 1． (3)S＝aha(ha表示a边上的高)； (4)S＝absin C＝acsin B＝bcsin A； 课前探究学习 课堂讲练互动 此外还需熟悉两角和差的正弦、余弦、正切公式及二倍角的正弦、余弦、正切公式． 特别提示　利用正、余弦定理解三角形时要弄清已知条件是什么，从而选取三角形求未知元素，并恰当地选用正弦定理或余弦定理，同时要注意三角形面积公式的应用． (5)S＝(可用正弦定理推得)； (6)S＝2R2sin A·sin B·sin C(R是三角形外接圆半径)； (7)S＝r(a＋b＋c)(r为三角形内切圆半径) 课前探究学习 课堂讲练互动 求高度及角度 求高度和夹角一般是构造三角形(最好构造一些特殊的三角形，如直角三角形、等腰三角形等)，通过解三角形求出高度或夹角． 2． 课前探究学习 课堂讲练互动 在某一山顶观测山下两村庄A、B，测得A的俯角为30°，B为俯角为40°，观测A、B两村庄的视角为50°，已知A、B在同一海平面上且相距1 000米，求山的高度．(精确到1米) 题型一　高度问题 【例1】 典例剖析 解　设山顶为C，山高CD＝x，由题意 ∠CAD＝30