【湘教版】高一数学必修四第八章《三角形》学案（2份打包）

正弦定理 学案 【预习达标】 在ΔABC中，角A、B、C的对边为a、b、c，[来源:学科网] 1.在RtΔABC中，∠C=900, csinA= ,csinB= ，即 = 。 2. 在锐角ΔABC中，过C做CD⊥AB于D，则|CD|= = ，即 ，同理得 ，故有 。 3. 在钝角ΔABC中，∠B为钝角，过C做CD⊥AB交AB的延长线D，则|CD|= = ，即 ，故有 。 【典例解析】 例1 已知ΔABC，根据下列条件，求相应的三角形中其他边和角的大小： （1）A=600，B=450，a=10；（2）a=3,b=4,A=300；（3）a=5,b=2,B=1200；（4）b= ,c=6,B=1200. 例2　如图，在ΔABC中，∠A的平分线AD与边BC相交于点D，求证： [来源:学科网] 【达标练习】 1. 已知ΔABC，根据下列条件，解三角形: (1)A=600，B=300，a=3；（2）A=450，B=750，b=8；（3）a=3，b= ，A=600； 2.求证：在ΔABC中， 3.应用正弦定理证明：在ΔABC中,大角对大边，大边对大角. 4．在ΔABC中，sin2A+sin2B=sin2C,求证：ΔABC是直角三角形。 参考答案 【预习达标】 1．a,b, . 2.bsinA asinB , , EMBED Equation.DSMT4 , = . 3. .bsinA asinB , , = . 【典例解析】 例1(1)C=750，b= ,c= (2)B≈41.80,C≈108.80,c≈5.7或B≈138.20，C≈11.80，c≈1.2(3)无解（4）C=450，A=150，a≈2.2[来源:学科网] 例2证明：如图在ΔABD和ΔCAD中，由正弦定理，[来源:Z_xx_k.Com] 得 ， ， 两式相除得 【双基达标】 1．（1）C=900，b= ,c=2 (2)C=1200,a=8 8 ,c= (3)B=600,C=900,c=2 2．证明：设 ，则 [来源:Z。xx。k.Com] 3．(1)设A>B，若A≤900,由正弦函数的单调性得sinA≥sinB,又由正弦定理得a≥b；若A>900，有A+B<1800,即900>1800-A>B, 由正弦函数的单调性得sin(1800-A)>sinB,即sinA>sinB, 又由正弦定理得a>b.(2)设a>b, 由正弦定理得sinA>sinB,若B≥900,则在ΔABC中A<900, 有sinA>sin（1800-B）由正弦函数的单调性得A>1800-B,即A+B>1800,与三角形的内角和为1800相矛盾；若A≥900,则A>B；若A<900,B<900, 由正弦函数的单调性得A>B.综上得，在ΔABC中,大角对大边，大边对大角. 4．略 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m www.ks5u.com A B C D A B C D β β α 1800� EMBED Equation.DSMT4 ��� α $$ 正弦定理学案 一、预习问题： 1、在直角三角形中，由三角形内角和定理、勾股定理、锐角三角函数，可以由已知的边和角求出未知的边和角。那么斜三角形怎么办？确定一个直角三角形或斜三角形需要几个条件？ 2、正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的 的比相等，即 。 3、一般地，把三角形的三个角 和它们所对的边 叫做三角形的 ，已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做 。[来源:学科网] 4、用正弦定理可解决下列那种问题 1 已知三角形三边；②已知三角形两边与其中一边的对角；③已知三角形两边与第三边的对角；④已知三角形三个内角；⑤已知三角形两角与任一边；⑥已知三角形一个内角与它所对边之外的两边。 5、上题中运用正弦定理可求解的问题的解题思路是怎样的？ [来源:Z_xx_k.Com] 二、实战操作： 例1、已知：在 中， ， ， ，解此三角形。 [来源:学科网] [来源:学.科.网] [来源:学科网ZXXK] 例2、已知：在 中， ， ， ，解此三角形。 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m www.ks5u.com $$