【创新设计】2013-2014学年高中数学（湘教版）必修4（备课资源）模块检测

模块检测 (时间：120分钟　总分：150分) 一、选择题(每小题5分，共50分) 1．已知锐角△ABC的面积为3，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为 (　　)． A．75° B．60° C．45° D．30° 解析　由S△ABC＝3，又角C为锐角，故C＝60°.×3×4sin C得sin C＝＝ 答案　B 2．在等差数列{an}中，3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24，则此数列的前13项之和等于 (　　)． A．26 B．13 C．52 D．156 解析　6a4＋2(2a10＋a10)＝24，a4＋a10＝4， ∴a1＋a13＝4， ∴S13＝＝26. 答案　A 3．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S4＝10，S8＝110，则S16＝ (　　)． A．10 000 B．11 110 C．1 110 D．111 110 解析　S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等比数列，首项为S4＝10，公比为q ＝10，∴S12－S8＝10×102＝1 000，∴S12＝1 110，S16－S12＝10×103＝10 000， ∴S16＝10 000＋1 110＝11 110. 答案　B 4．等差数列{an}的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列{an}的前10项之和是 (　　)． A．90 B．100 C．145 D．190 解析　设{an}的公差为d(d≠0)，则由已知得a＝a1a5，即(1＋d)2＝1×(1＋4d)， 解得d＝2，所以前10项之和S10＝10×1＋×2＝100，选B. 答案　B 5．已知a>0，b>0，则的最小值是 (　　)． ＋2＋ A．2 B．2 C．4 D．5 解析　依题意得≥4.＋2≥2 ＋2＋ 答案　C 6．△ABC中，若lg sin A－lg cos B－lg sin C＝lg 2，则△ABC是 (　　)． A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 解析　∵lg sin A－lg cos B－lg sin C＝lg 2， ∴lg＝lg 2.∴sin A＝2cos Bsin C，∵A＋B＋C＝180°， ∴sin(B＋C)＝2cos Bsin C，∴sin(B－C)＝0. ∴B＝C，∴△ABC为等腰三