精品解析：湖南省长沙市广益实验中学2019-2020学年高一下学期入学考数学试题

湖南广益实验中学2019级高一下期入学考试试卷 数 学 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1. 若集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 已知向量，，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则下列不等式一定成立的是 A. B. C. | D. 4. 已知为等比数列,,,则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，若，，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数在上的图像大致为 A B. C. D. 7. 如图，某人在点处测得某塔在南偏西的方向上，塔顶仰角为，此人沿正南方向前进30米到达处，测得塔顶的仰角为，则塔高为 A. 20米 B. 15米 C. 12米 D. 10米 8. 若关于的不等式的解集为，则的取值范围是 A. B. C. D. 9. 在△ABC中，，若，则λ+μ＝（　 　） A. B. C. D. 10. 在中，角，，的对边分别为，，，且面积为.若，，则角等于（ ） A. B. C. D. 11. 函数图象与函数的图象的交点横坐标的和为（ ） A. B. C. D. 12. 设各项均不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，已知，且S10＝0，则使不等式成立的正整数n的最小值是（　　） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分) 13. 在中，，则_____________ 14. 已知关于的不等式的解集为，则的值为__________. 15. 数列前项和为，则数列的前项和为__________. 16. 若关于的不等式和的解集分别为和，则称这两个不等式为“对偶不等式”，若不等式和不等式为为“对偶不等式”，且，则__________. 三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17. 已知函数(其中a，b为常量，且，)图象经过点，． （1）求该函数的表达式； （2）若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围． 18. 已知，，分别为内角，，的对边，且. （1）求角； （2）若，，求边上的高. 19. 已知，不等式的解集是， （1）求的解析式； （2）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围． 20. 已知等比数列的前项和为，且，． （1）求等比数列的通项公式； （2）若数列为递增数列，数列是等差数列，且，；数列前项和为，求． 21. 若数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝2an－λ（λ＞0，n∈N*）． （1）证明：数列{an}为等比数列，并求an； （2）若λ＝4，bn＝（n∈N*），求数列{bn}的前2n项和T2n. 22. 已知函数,角的终边经过点.若是的图象上任意两点,且当时,的最小值为. (1)求 或的值； (2)求函数在上的单调递减区间； (3)当时,不等式恒成立,求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南广益实验中学2019级高一下期入学考试试卷 数 学 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出集合A，B，在根据交集定义即可求出. 【详解】，， . 故选：B. 2. 已知向量，，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出的坐标，然后由，可得，从而可求出的值 【详解】因为，， 所以， 因为，所以， 解得， 故选：A 3. 已知，则下列不等式一定成立的是 A. B. C. | D. 【答案】D 【解析】 【详解】根据指数函数的增减性，当底数时，函数是增函数，因为，所以，故选D. 4. 已知等比数列,,,则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由条件可得的值，进而由和可得解. 【详解】或. 由等比数列性质可知 或 故选D. 【点睛】本题主要考查了等比数列的下标的性质，属于中档题. 5. 已知，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知可得，，应用同角三角函数平方关系求出，，进而利用差角正弦公式求. 【详解】由题设，，， ∴，， ∴. 故选：C 6. 函数在上的图像大致为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用函数奇偶性和函数图像上的特殊点，对选项进行排除，由此得出正确选项. 【详解】由于，所以函数为奇函数，图像关于原点对称，排除C选项.由于，所以排除D选项.由于，所以排除B选项. 故选A. 【点睛】本小题主要考查函数图