专题09 三角函数的图象与性质问题-突破2023年高考数学题型之解密2022年高考真题(全国通用)

专题09　三角函数的图象与性质问题 【高考真题】 1．(2022·北京)已知函数f(x)＝cos2x－sin2x，则(　　) A．f(x)在(－，－)上单调递减　　　　　　 　　B．f(x)在(－，)上单调递增 C．f(x)在(0，)上单调递减　　　　　　　　　　　D．f(x)在(，)上单调递增 1．答案　C　解析　因为f(x)＝cos2x－sin2x＝cos2x．对于A选项，当－＜x＜－时，－π＜2x＜－，则 f(x)在(－，－)上单调递增，A错；对于B选项，当－＜x＜时，－＜2x＜，则f(x)在(－，)上不单调，B错；对于C选项，当0＜x＜时，0＜2x＜，则f(x)在(0，)上单调递减，C对；对于D选项，当＜x＜时，＜2x＜，则f(x)在(，)上不单调，D错．故选C． 2．(2022·浙江) 为了得到函数y＝2sin3x的图象，只要把函数y＝2sin图象上所有的点(　　) A．向左平移个单位长度　　　　　　　　B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度　　　　　　　　D．向右平移个单位长度 2．答案　D　解析　因为y＝2sin3x＝2sin[3(x－)＋]，所以把函数y＝2sin图象上的所有点向右 平移个单位长度即可得到函数y＝2sin3x的图象．故选D． 3．(2022·全国甲文) 将函数f(x)＝sin(ωx＋)(ω＞0)的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y 轴对称，则ω的最小值是(　　) A．　　　　　　　　B．　　　　　　　　C．　　　　　　　　D． 3．答案　C　解析　由题意知：曲线C为y＝sin[(ω(x＋)＋]＝sin(ωx＋＋)，又C关于y轴对称，则 ωx＋＋＝＋kπ，k∈Z，解得ω＝＋2k，k∈Z，又ω＞0，故当k＝0时，ω的最小值为．故选C． 4．(2022·全国乙理) 记函数f(x)＝cos(ωx＋φ)(ω＞0，0＜φ＜π)的最小正周期为T，若f(T)＝，x＝为f(x) 的零点，则ω的最小值为____________． 4．答案　3　解析　因为f(x)＝cos(ωx＋φ)(ω＞0，0＜φ＜π)，所以最小正周期T＝，因为f(T)＝cos(ω＋ φ)＝cos(2π＋φ)＝cosφ＝，又0＜φ＜π，所以φ＝，即f(x)＝cos(ωx＋)，又x＝为f(x)的零点，所以ω＋＝＋kπ，k∈Z，解得ω＝3＋9k，k∈Z，因为ω＞0，所以当k＝0时ωmin＝3．故答案为3． 5．(2022·新高考Ⅰ)记函数f(x)＝sin(ωx＋)＋b(ω＞0)，的最小正周期为T．若＜T＜π，且y＝f(x)的图象关 于点(，2)中心对称，则f()＝(　　) A．1　　　　　　　　B．　　　　　　　　C．　　　　　　　　D．3 5．答案　A　解析　由函数的最小正周期T满足＜T＜π，得＜＜π，解得2＜ω＜3，又因为函数图 象关于点(，2)对称，所以ω＋＝kπ，k∈Z，且b＝2，所以ω＝－＋k，k∈Z，所以ω＝，f(x)＝sin(x＋)＋2，所以f(x)＝sin(π＋)＋2＝1．故选A． 6．(2022·全国甲理)设函数f(x)＝sin(ωx＋)在区间(0，π)恰有三个极值点、两个零点，则ω的取值范围是 (　　) A．[，)　　　　　B．[，)　　　　　C．(，]　　　　　D．(，] 6．答案　C　解析　依题意可得ω＞0，因为x∈(0，π)，所以ωx＋∈(，ωπ＋)，使函数在区间(0，π) 恰有三个极值点、两个零点，又y＝sin x，x∈(，3π)的图象如下所示： 则＜ωπ＋≤3π，解得＜ω≤，即ω∈(，]．故选C． 【知识总结】 1．三种三角函数的图象和性质 正弦函数y＝sin x 余弦函数y＝cos x 正切函数y＝tan x 图象 定义域 R R {x|x≠＋kπ，k∈Z} 值域 [－1,1] (有界性) [－1,1] (有界性) R 零点 {x|x＝kπ，k∈Z} {x|x＝＋kπ，k∈Z} {x|x＝kπ，k∈Z} 最小正周期 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 增区间 ，(k∈Z) [－π＋2kπ，2kπ](k∈Z) ，(k∈Z) 减区间 (k∈Z) [2kπ，π＋2kπ](k∈Z) 对称性 对称轴 x＝＋kπ(k∈Z) x＝kπ(k∈Z) 对称 中心 (kπ，0)(k∈Z) (k∈Z) (k∈Z) 2．函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，A>0)的图象 (1)“五点法”作图 设z＝ωx＋φ，令z＝0，，π，，2π，求出相应的x的值与y的值，描点、连线可得． (2)由三角函数的图象确定解析式时，一般利用五点中的零点或最值点作为解题突破口． (3)图象变换 y＝sin xy＝