专题06 比较大小问题-突破2023年高考数学题型之解密2022年高考真题(全国通用)

专题06　比较大小问题 【高考真题】 1．(2022·全国甲理) 已知，则(　　) A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D． 1．答案　A　解析　因为，因为当，所以，即，所以 ；设，，所以在单调递增，则，所以，所以，所以，故选A． 2．(2022·全国甲文)已知，则(　　) A．　　　　　B．　　　　　C．　　　　　D． 2．答案　A　解析　由可得，而 ，所以，即，所以．又，所以，即，所以．综上，．故选A． 3．(2022·新高考Ⅰ)设，则(　　) A．　　　　　B．　　　　　C．　　　　　D． 3．答案　C　解析　设，因为，当时， ，当时，所以函数在单调递减，在上单调递增，所以，所以，故，即，所以，所以，故，所以，故，设，则，令，，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，又，所以当时，，所以当时，，函数单调递增，所以，即，所以，故选C． 【同类问题】 1．已知a＝，b＝，c＝，则a、b、c的大小关系为(　　) A．b＜c＜a　　　　　B．c＜a＜b　　　　　C．a＜c＜b　　　　　D．c＜b＜a 1．答案　C　解析　设f(x)＝，则f′(x)＝，当0＜x＜e时，f′(x)＞0；当x＞e时，f′(x)＜0，则f(x) 在(0，e)上单调递增，在(e，＋∞)上单调递减，则当x＝e时，f(x)max＝＝，即b＞a，b＞c；a－c＝－＝＝＜0． 2．下列不等式成立的是(　　) A．2ln <ln2　　　　B．ln<ln　　　　C．5ln4<4ln5　　　　D．π>eln π 2．答案　AD　解析　设f(x)＝(x>0)，则f′(x)＝，所以当0<x<e时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增； 当x>e时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减．因为<2<e，所以f <f(2)，即2ln <ln 2，故选项A正确；因为<<e，所以f()<f()，即ln >ln ，故选项B不正确；因为e<4<5，所以f(4)>f(5)，即5ln 4>4ln 5，故选项C不正确；因为e<π，所以f(e)>f(π)，即π>eln π，故选项D正确． 3．已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足xf′(x)<f(x)，若a＝f(1)，b＝，c＝，则a， b，c的大小关系为(　　) A．a>b>c 　　　　　　B．c>a>b　　　　　　C．b>a>c　　　　　　D．a>c>b 3．答案　A　解析　设g(x)＝，则g′(x)＝<0，∴g(x)为减函数．∵3>ln 4>1，∴g(3)<g(ln 4)<g(1)， 即a>b>c． 4．已知a＝ln，b＝e－1，c＝，则a，b，c的大小关系为(　　) A．b>c>a 　　　　　　B．a>c>b　　　　　　C．a>b>c 　　　　　　D．b>a>c 4．答案　D　解析　依题意，得a＝ln＝，b＝e－1＝，c＝＝．令f(x)＝(x>0)，则f′(x) ＝，易知函数f(x)在(0，e)上单调递增，在(e，＋∞)上单调递减，所以f(x)max＝f(e)＝＝b，且f(3)>f(8)，即a>c，所以b>a>c． 5．已知a，b∈(0，3)，且4ln a＝aln 4，4ln b＝bln 2，c＝log0.30.06，则(　　) A．c＜b＜a　　　　　B．a＜c＜b　　　　　C．b＜a＜c　　　　　D．b＜c＜a 5．答案　C　解析　由已知得＝＝，＝＝，可以构造函数f(x)＝，则f′(x)＝， 当x∈(0，e)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增；当x∈(e，＋∞)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，又f(a)＝f(2)＝f(4)＞f(b)＝f(16)，结合a，b∈(0，3)，所以b＜a＝2，又c＝log0.30.06＝log0.3(0.2×0.3)＝log0.30.2＋1＞1＋log0.30.3＝2，所以b＜a＜c． 6．(多选)已知e是自然对数的底数，则下列不等关系中不正确的是(　　) A．ln 2＞　　　　　　B．ln 3＜　　　　　　C．ln π＞　　　　　　D．＜ 6．答案　ACD　解析　令g(x)＝，则g′(x)＝，当0＜x＜e时，g′(x)＞0，当x＞e时，g′(x)＜0， 所以g(x)在(0，e)上单调递增，在(e，＋∞)上单调递减.∵2＜e，∴g(2)＜g(e)，即＜＝，∴ln 2＜，故A错误．∵e＜3＜π，∴g(e)＞g(3)＞g(π)，即＝＞＞，∴ln 3＜，ln π＜，＞，故B正确，C、D错误． 7．(多选)若0<x1<x2<1，则下列不等式成立的是(　　) A．　　B．　　C．>ln x2－ln x1　　D．<ln x2－ln x1 7．答案　AD　　解析　构造函数f(x)＝(0<x<1)，因为f′(x)＝<0，所以f(x)在(0，1)上单调递 减，因为0<x1<x2<