精品解析：北京市西城区2014届高三一模数学（文）试题解析

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.设全集 ，集合 ，则集合 （ ） A. B. C. D. 2.已知平面向量 ， ，那么 等于（ ） A. B. C. D. [来源:Zxxk.Com] 3.已知双曲线 的虚轴长是实轴长的 倍，则此双曲线的离心 率为（ ） A. B. C. D. 4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. [来源:学科网][来源:学_科_网Z_X_X_K] 5.下列函数中，对于任意 ，同时满足条件 和 的函数是（ ）[来源:Z。xx。k.Com] A. B. C. D. 6.设 ，且 ，则“函数 在 上是减函数”是“函数 在 上是增函数”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.某企业为节能减排，用 万元购进一台新设备用于生产. 第一年需运营费用 万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加 万元，该设备每年生产的收入均为 万元. 设该设备使用了 年后，年平均盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则 等于（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9.设复数 ，其中 、 ，则 ______. 10.若抛物线 的焦点在直线 上，则 _____； 的准线方程为_____. 11.已知函数 ，若 ，则实数 ______；函数 的最大值为_____． 12.执行如图所示的程序框图，如果输入 ， ，那么输出的 值为______. 13.若不等式组 表示的平面区域是一个四边形，则实数 的取值范围是_______.[来源:学科网ZXXK] 14.如图，在直角梯形 中， ， ， ， ， ， 为线段 （含端点）上一个动点，设 ， ，记 ，则 ____； 函数 的值域为_________. 三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本小题满分13分）在 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 .已知 . （1）求 的大小； （2）如果 ， ，求 的值. 16.（本小题满分13分）某批次的某种灯泡共 个，对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布表如下. 根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于 天的灯泡是优等品，寿命小于 天的灯泡是次品，其余的灯泡是正品. 寿命（天） 频数 频率 合计 （1）根据频率分布表中的数据，写出 、 、 的值； （2）某人从这 个灯泡中随机地购买了 个，求此灯泡恰好不是次品的概率； （3）某人从这批灯泡中随机地购买了 个，如果这 个灯泡的等级情况恰好与按三个等级分层抽样所得的结果相同，求 的最小值. （1）当 时，求函数 的图象在点 处的切线方程； （2）如果对于任意 ，都有 ，求 的取值范围. 19.（本小题满分14分）已知椭圆 的焦距为 ，过右焦点和短轴一个端点的直线的斜率为 ， 为坐标原点. （1）求椭圆 的方程. （2）设斜率为 的直线 与 相交于 、 两点，记 面积的最大值为 ，证明： . 20.（本小题满分13分）在数列 中， . 从数列 中选出 项并按原顺序组成的新数列记为 ，并称 为数列 的 项子列. 例如数列 、 、 、 为 的一个 项子列. （1）试写出数列 的一个 项子列，并使其为等比数列； （2）如果 为数列 的一个 项子列，且 为等差数列，证明： 的公差 满足 ； （3）如果 为数列 的一个 项子列