精品解析：河北省任丘市第一中学2021-2022学年高一下学期阶段性考试数学试卷

高一第二学期阶段性考试数学试卷 一、单项选择题（每题5分） 1. 若，则（　　） A. 5 B. 5 C. 7 D. 2 2 平面向量.若 ，则（  ） A. -1 B. 0 C. D. 3. 如图，一艘船上午8：00在处测得灯塔在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午8：30到达处，此时又测得灯塔在它的北偏东75°处，且与它相距海里，则此船的航行速度是（ ） A. 16海里/小时 B. 15海里/小时 C. 海里/小时 D. 海里/小时 4. 从某校高一新生中随机抽取一个容量为20身高样本，将数据从小到大排序（单位：cm）：152，155，158，164，164，165，165，165，166，167，168，168，169，170，170，170，171，x，174，175.若样本数据的第90百分位数是173，则x的值为（　　）. A. 171 B. 172 C. 173 D. 174 5. 某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图1所示，在该学期的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该学期的水电费开支占总开支的百分比为（　　） A. B. C. D. 6. 已知样本数据，，…，，其中，，的平均数为，方差为；，，…，的平均数为b，方差为；则样本数据的方差为（ ） A. + B. C. D. 7. 某班统计某次数学测验的平均分与方差（成绩不完全相同），计算完后才发现有位同学的分数录入了两次，只好重算一次．已知第一次计算所得平均分和方差分别为，，第二次计算所得平均分和方差分别为，，若此同学的得分恰好为，则（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 8. 如图是孝感市今年3月1日至14日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．则此人停留的两天中恰有一天空气质量优良的概率为 A. B. C. D. 二、多项选择题（每题5分） 9. 已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是（ ） A. B. 复数的虚部为 C. 若，则复平面内对应的点位于第二象限 D. 已知复数z满足，则z在复平面内对应的点的轨迹为直线 10. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 与的夹角为 D. 11. 在中，角所对的边分别为，已知，下列结论正确的是（ ） A. B. C. 若，则的面积是 D. 若，则的外接圆半径是 12. 如图所示，为正方体，以下四个结论中正确的有（ ） A. 平面 B. 直线与BD所成的角为60° C. 二面角的正切值是 D. 与底面ABCD所成角的正切值是 三、填空题（每题5分） 13. 若复数是纯虚数，则实数__________． 14. 已知非零向量满足，且，则____. 15. 是等边三角形，点D在边延长线上，且，，则______；______. 16. 有一个圆锥与一个圆柱底面半径相等，圆锥的母线长是底面半径的2倍，若圆柱的外接球的表面积是圆锥的侧面积的6倍，则圆柱的高是底面半径的__________倍． 四、解答题 17. 如图，在中，是的中点，是线段上靠近点的三等分点，设，. （1）用向量与表示向量，； （2）若，求证：三点共线. 18. 在①；②；③ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答相应的问题. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足________________，，求的面积. 19. 某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为）作为样本（样本容量）进行统计，按照、、、、的分组作出频率分布直方图，已知得分在、的频数分别为、. （1）求样本容量和频率分布直方图中的、的值； （2）估计本次竞赛学生成绩的众数、中位数、平均数. 20. 某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下表： 消费次数 第1次 第2次 第3次 第4次 消费5次及以上 收费比例 1 0.95 0.90 0.85 0.80 该公司从注册的会员中，随机抽取了100位进行统计，得到统计数据如下表： 消费次数 第1次 第2次 第3次 第4次 消费5次及 频数 60 20 10 5 5 假设汽车美容一次，公司成本为150元，根据所给数据，解答下列问题： （1）估计该公司一位会员至少消费两次的概率. （2）某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润. （3）该公司要从这100