题型方法•真题分类卷(七)-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册【精彩三年】课程探究与巩固教师用书word（人教版）浙江专用

题型方法·真题分类卷(七) (见学生用书P109) 1．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是(　C　) 　　　　　 　　　　　 　　　 A．62% B．56% C．46% D．42% 【解析】 记“该中学学生喜欢足球”为事件A，“该中学学生喜欢游泳”为事件B，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件A∪B，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件A∩B，则P(A)＝0.6，P(B)＝0.82，P(A∪B)＝0.96， 所以P(A∩B)＝P(A)＋P(B)－P(A∪B)＝0.6＋0.82－0.96＝0.46.故选C. 2．甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束).根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是__0.18__． 【解析】 前四场中有一场客场输，第五场赢时，甲队以4∶1获胜的概率是0.63×0.5×0.5×2＝0.108，前四场中有一场主场输，第五场赢时，甲队以4∶1获胜的概率是0.4×0.62×0.52×2＝0.072，综上所述，甲队以4∶1获胜的概率是P＝0.108＋0.072＝0.18. 3．一个盒子里有1个红球、1个绿球、2个黄球，每次拿一个，不放回，拿出红球即停，设拿出黄球的个数为X，则P(X＝0)＝____；E(X)＝__1__． 【解析】 因为X＝0对应事件为“第一次拿红球或第一次拿绿球、第二次拿红球”，所以P(X＝0)＝＋×＝，随机变量X＝0，1，2，P(X＝1)＝×＋××＋××＝，P(X＝2)＝1－－＝，所以E(X)＝0×＋1×＋2×＝1. 4．甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束．经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空．设每场比赛双方获胜的概率都为. (1)求甲连胜四场的概率； (2)求需要进行第五场比赛的概率； (3)求丙最终获胜的概率． 解：(1)记事件M：甲连胜四场，则P(M)＝＝. (2)记事件A为甲输，事件B为乙输，事件C为丙输， 则四局内结束比赛的概率为 P′＝P(ABAB)＋P(ACAC)＋P(BCBC)＋P(BABA) ＝4×＝， 所以，需要进行第五场比赛的概率为P＝1－P′＝. (3)记事件A为甲输，事件B为乙输，事件C为丙输， 记事件M：甲赢，记事件N：丙赢，则甲赢的基本事件包括：BCBC、ABCBC、ACBCB、BABCC、BACBC、BCACB、BCABC、BCBAC， 所以，甲赢的概率为P＝＋7×＝. 由对称性可知，乙赢的概率和甲赢的概率相等，所以丙赢的概率为P(N)＝1－2×＝. 5．改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下： 　　　　支付金额 支付方式　　　　 (0，1 000] (1 000，2 000] 大于2 000 仅使用A 18人 9人 3人 仅使用B 10人 14人 1人 (1)从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率． (2)从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人，以X表示这2人中上个月支付金额大于1 000元的人数，求X的分布列和数学期望． (3)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化，现从样本仅使用A的学生中，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额大于2 000元．根据抽查结果，能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2 000元的人数有变化？说明理由． 解：(1)由题意知，样本中仅使用A的学生有18＋9＋3＝30(人)，仅使用B的学生有10＋14＋1＝25(人)，A，B两种支付方式都不使用的学生有5人． 故样本中A，B两种支付方式都使用的学生有100－30－25－5＝40(人). 所以从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率估计为＝0.4. (2)X的所有可能值为0，1，2. 记事件C为“从样本仅使用A的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于1 000元”，事件D为“从样本仅使用B的学生中随机抽取1