第六章 计数原理1（高效作业）-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册【精彩三年】课程探究与巩固教师用书word（人教版）浙江专用

高效作业1[6.1　第1课时　分类加法计数原理 与分步乘法计数原理] (见学生用书P57)[A级　新教材落实与巩固] 一、选择题(本大题共7小题) 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．设集合A＝{1，2，3，4}，m，n∈A，则方程＋＝1表示焦点位于x轴上的椭圆的有(　A　) A．6个 B．8个 C．12个 D．16个 【解析】 因为椭圆的焦点在x轴上，所以m>n.当m＝4时，n＝1，2，3；当m＝3时，n＝1，2；当m＝2时，n＝1，即所求的椭圆共有3＋2＋1＝6个． 2．定义集合A与B的运算A*B如下：A*B＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，若A＝{a，b，c}，B＝{a，c，d，e}，则集合A*B的元素个数为(　D　) A．34 B．43 C．24 D．12 【解析】 由分步乘法计数原理可知，A*B中共有3×4＝12个元素． 3．从甲地到乙地有2种走法，从乙地到丙地有4种走法，从甲地不经过乙地到丙地有3种走法，则从甲地到丙地的不同走法种数为(　B　) A．2＋4＋3 B．2×4＋3 C．2×3＋4 D．2×4×3 【解析】 分两类，一是从甲地经乙地到丙地，有2×4种，二是直接从甲地到丙地，有3种，所以从甲地到丙地的不同走法种数为2×4＋3. 4．如果x，y∈N，且1≤x≤3，x＋y<7，则满足条件的不同的有序自然数对(x，y)的个数是(　C　) A．5 B．12 C．15 D．4 【解析】 当x＝1时，y的取值范围可能为0，1，2，3，4，5，有6种情况；当x＝2时，y的取值可能为0，1，2，3，4，有5种情况；当x＝3时，y的取值范围可能为0，1，2，3，有4种情况，根据分类加法计数原理可得，满足条件的(x，y)的个数为6＋5＋4＝15. 5．5名同学去听同时举办的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择听其中的1个讲座，不同的选择的种数为(　D　) A．60 B．125 C．240 D．243 【解析】 每个同学有3种选择方式，5名同学共有35＝243种选择方式，故选D. 6．中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种．现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学每个吉祥物都喜欢，如果三位同学对选取的礼物都满意，则选法有(　A　) A．50种 B．60种 C．90种 D．180种 【解析】 分两类：①若甲同学选择牛，则乙同学有2种选择，丙同学有10种选择，选法种数为2×10＝20；②若甲同学选择马，则乙同学有3种选择，丙同学有10种选择，选法种数为3×10＝30.综上，总共有20＋30＝50种选法，故选A. 7．从6种不同的颜色中选出一些颜色给如图所示的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法有(　D　) A．360种 B．510种 C．630种 D．750种 【解析】 首先给最左边的一个格子涂色有6种选择，左边第二个格子有5种选择，左边第三个格子有5种选择，左边第四个格子有5种选择，不同的涂色方法有6×5×5×5＝750种． 二、填空题(本大题共5小题) 8．一个礼堂有4个门，若从任一个门进，从任一个门出，共有不同走法__16__种． 【解析】 由分步乘法计数原理得4×4＝16. 9． 5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员．现从中选出3名队员参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有一名老队员的选法有__9__种．(用数字作答) 【解析】 分为两类：两名老队员、一名新队员时，有3种选法；两名新队员、一名老队员时，有2×3＝6种选法，即共有9种不同选法． 10．从－1，0，1，2这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)＝ax2＋bx＋c的系数，可组成不同的二次函数共__18__个，其中不同的偶函数共__6__个．(用数字作答) 【解析】 一个二次函数对应着a，b，c(a≠0)的一组取值，a的取法有3种，b的取法有3种，c的取法有2种，由分步乘法计数原理知共有不同的二次函数3×3×2＝18个． 若二次函数为偶函数，则b＝0.a的取法有3种，c的取法有2种，则由分步乘法计数原理知，共有不同的偶函数3×2＝6个． 11．三人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下．由甲开始踢，经过4次传递后，毽子又被踢回甲，则不同的传递方式共有__6__种． 【解析】 若甲先传给乙，则有甲→乙→甲→乙→甲，甲→乙→甲→丙→甲，甲→乙→丙→乙→甲3种不同的传递方式；同理，甲先传给丙也有3种不同的传递方式．故共有6种不同的传递方式． 12．直线方程Ax＋By＝0，若从0，1，3，5，7，