题型方法•真题分类卷(六)-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册【精彩三年】课程探究与巩固教师用书word（人教版）浙江专用

题型方法·真题分类卷(六) (见学生用书P103) 1．3位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学必须报且只能报其中的一个小组，则不同的报名方法共有(　C　) 　　　　　 　　　　　 　　　 A．5种 B．6种 C．8种 D．9种 【解析】 由题意，3位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学必须报且只能报其中的一个小组， 则每位同学都有2种报名方法，这3位同学共有2×2×2＝8种不同的报名方法，故选C. 2．如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为(　B　) A．24 B．18 C．12 D．9 【解析】 由题意可知E→F有6种走法，F→G有3种走法，由分步乘法计数原理知，共有6×3＝18 种走法，故选B. 3．如图是为了提高小朋友智力的游戏画板，现提供5种不同的颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域不同色，则使B，E区域同色的涂法有__180__种． 【解析】 B，E涂色后，按A，C同色和不同色分类计算，所以总方法为5×(4×3＋4×3×2)＝180. 4．从集合中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋bi，其中虚数有__16__个． 【解析】 因为a，b互不相等且a＋bi为虚数，所以b只能从{1，2，3，4}中选一个，有4种，a从剩余的4个中选一个，有4种，所以根据分步乘法计数原理知虚数有4×4＝16个． 5．将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有(　C　) A．60种 B．120种 C．240种 D．480种 【解析】 根据题意，有一个项目分配2名志愿者，其余各项目分配1名志愿者，可以先从5名志愿者中任选2人，组成一个小组，有C种选法；然后连同其余三人，看成四个元素，四个项目看成四个不同的位置，四个不同的元素在四个不同的位置的排列方法数有4！种，根据分步乘法计数原理，完成这件事共有C×4！＝240种不同的分配方案，故选C. 6．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有(　D　) A．12种 B．18种 C．24种 D．36种 【解析】 由题意可得，一人完成两项工作，其余两人每人完成一项工作，据此可得，只要把工作分成三份：有C种方法，然后进行全排列，由分步乘法计数原理，不同的安排方式共有C×A＝36种．故选D. 7．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为(　D　) A．24 B．48 C．60 D．72 【解析】 由题意，要组成没有重复数字的五位奇数，则个位数应该从1，3，5中任选一个，有A 种方法，其他数位上的数可以从剩下的4个数字中任选，进行全排列，有A种方法，所以其中奇数的个数为AA＝72，故选D. 8．从2位女生、4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有__16______种．(用数字作答) 【解析】 方法一：可分两种情况：第一种情况，只有1位女生入选，不同的选法有CC＝12种；第二种情况，有2位女生入选，不同的选法有CC＝4种．根据分类加法计数原理知，至少有1位女生入选的不同的选法有12＋4＝16种． 方法二：从6人中任选3人，不同的选法有C＝20种，从6人中任选3人都是男生，不同的选法有C＝4种，所以至少有1位女生入选的不同的选法有20－4＝16种． 9．从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成__1__260__个没有重复数字的四位数．(用数字作答) 【解析】 若取的4个数字不包括0，则可以组成的四位数的个数为CCA；若取的4个数字包括0，则可以组成的四位数的个数为CCCA.综上，一共可以组成没有重复数字的四位数的个数为CCA＋CCCA＝720＋540＝1 260. 10．从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有__660__种不同的选法．(用数字作答) 【解析】 分两步：第一步，选出4人，由于至少有1名女生，故有C－C＝55种不同的选法；第二步，从4人中选出队长、副队长各一人，有A＝12种不同的选法，根据分步乘法计数原理共有55×12＝660种不同的选法． 11．用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有__1__080__个．(用数字作答) 【解析】 分两种情况，只有一个数字为偶数有CCA个，没有偶数有A个，所以共有A＋CCA＝1 080个. 12．将4个1和2个0随机排成一行，则2