单元素养检测卷(六) 计数原理1-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册【精彩三年】课程探究与巩固教师用书word（人教版）浙江专用

单元素养检测卷(六) (见学生用书P121) [时间：90分钟　满分：150分] 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．平面内有两组平行线，一组有3条，另一组有4条，且这两组平行线相交，可以构成不同的平行四边形个数为(　D　) 　　　　　 　　　　　 　　　 A．10 B．12 C．16 D．18 【解析】 因为平面内有两组平行线，一组有3条，另一组有4条，且这两组平行线相交，因此从这两组直线中各选两条直线，即可构成平行四边形，所以构成不同的平行四边形个数为CC＝18.故选D. 2．在的二项展开式中x2的系数为(　D　) A．40 B．－40 C．80 D．－80 【解析】 Tr＋1＝C(2x)5－r(－1)rx－2r＝ C(－1)r25－rx5－3r，令5－3r＝2，则r＝1， 所以的二项展开式中x2的系数为－C24＝－80.故选D. 3．某中学高二某班准备举办一场“互动沙龙”，要求从6位男嘉宾、2位女嘉宾中随机选出4位嘉宾进行现场演讲，且女嘉宾至少要选中1位，如果2位女嘉宾同时被选中，她们的演讲顺序不能相邻，那么不同演讲顺序的种数是(　C　) A．1 860 B．1 320 C．1 140 D．1 020 【解析】 由题意可知分为两类：第一类，2位女嘉宾只有一位被选中，则还需从6位男嘉宾里选出3位，然后全排列，所以不同的演讲顺序有C·C·A＝960种；第二类，2位女嘉宾同时被选中，则还需从6位男嘉宾里选出2位，所以2位女嘉宾的演讲顺序不相邻的不同演讲顺序有C·C·A·A＝180种．综上，不同的演讲顺序的种数是960＋180＝1 140，故选C. 4．“回文数”是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22，121，3 443等．那么在四位数中，回文数共有(　B　) A．81个 B．90个 C．100个 D．900个 【解析】 由题可知回文数中间两个数字是一样的，两端的数字是一样的，所以只需计算前两位数的排法种数，所以共有CC＝90个，故选B. 5．对任意实数x，有x3＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)2＋a3(x－2)3，则a2＝(　A　) A．6 B．9 C．12 D．21 【解析】 因为x3＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)2＋a3(x－2)3， 而x3＝[2＋(x－2)]3＝C·23·(x－2)0＋C·22·(x－2)1＋C·21·(x－2)2＋C·20·(x－2)3， 由系数对应相等得a2＝C·21＝3×2＝6. 故选A. 6．如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的涂色方法共有(　C　) A．24种 B．48种 C．72种 D．96种 【解析】 首先涂区域1有4种，其次涂区域2有3种，再涂区域3有2种，若区域4与区域2同色有1种，则区域5有2种；若区域4与区域2不同色有1种，则区域5有1种， 所以不同的涂色方法共有4×3×2×1×2＋4×3×2×1×1＝48＋24＝72，故选C. 7．式子(x＋y)5的展开式中，x3y3的系数为(　B　) A．3 B．5 C．15 D．20 【解析】 因为(x＋y)5＝x(x＋y)5－(x＋y)5，x(x＋y)5的展开式通项为Tk＋1＝xCx5－kyk＝Cx6－kyk；(x＋y)5的展开式通项为Sr＋1＝Cx5－ryr＝Cx4－ryr＋2. 由可得因此，式子(x＋y)5的展开式中，x3y3的系数为C－C＝5.故选B. 8．设集合A＝{(x1，x2，x3，x4，x5)|xi∈{－1，0，1}，i＝1，2，3，4，5}，那么集合A中满足条件1≤x＋x＋x＋x＋x≤4的元素个数为(　B　) A．180 B．210 C．240 D．241 【解析】 依题意，x1，x2，x3，x4，x5都有3种不同的赋值，集合A中共有3×3×3×3×3＝243个元素，可得0≤x＋x＋x＋x＋x≤5，其中满足x＋x＋x＋x＋x＝0的情况只有1种，即x1＝x2＝x3＝x4＝x5＝0；x＋x＋x＋x＋x＝5时，x1，x2，x3，x4，x5都有2种不同的赋值(即－1或1)，有2×2×2×2×2＝32种不同情况，所以集合A中满足条件1≤x＋x＋x＋x＋x≤4的元素个数为243－1－32＝210，故选B. 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分) 9．某工程队有卡车、挖掘机、吊车、混凝土搅拌车4辆工程车，将它们全部派往3个工地进行作业，每个工地至少派一辆工程车，共有多少种方式？下列结论中正确的有(　CD　) A．18B．CC