2022年高考仿真模拟试卷数学试题（仿2022年新高考全国Ⅰ卷）

绝密★启用前 2022年高考仿真模拟试卷 数学试题（仿2022年新高考全国Ⅰ卷） 本试卷共8页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 3．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 已知集合 ，，则 A． B． C． D． 设 为复数，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 在 中，，，点 满足 ，点 为 的外心，则 的值为 A． B． C． D． 《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早 多年．在《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图 是阳马，，，，．则该阳马的外接球的表面积为 A． B． C． D． 甲医院在某段时间内累计留院观察的某病疑似患者有 人．经检测后分为确诊组和排除组，患者年龄分布如下表： 为研究患病与年龄的关系，现采用两种抽样方式．第一种：从 人中随机抽取 人．第二种：从排除组的 人中随机抽取 人．用 ， 分别表示两种抽样方式下 岁及以上的人数与 岁以下的人数之比．给出下列四个结论： ①在第一种抽样方式下，抽取的 人中一定有 人在确诊组； ②在第二种抽样方式下，抽取的 人都小于 岁的概率是 ； ③ ， 的取值范围都是 ； ④ ． 其中，正确结论的个数为 A． B． C． D． 已知 ，，，则 A． B． C． D． 已知函数 ，（），若对任意 ，总存在 ，使 ，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 已知椭圆 ，上顶点为 ，左顶点为 ，设 为椭圆上一点，则 面积的最大值为 ．若已知 ，，点 为椭圆上任意一点，则 的最小值为 A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 已知 为正方体，下列说法中正确的是 A． B． C．向量 与向量 的夹角是 D．正方体 的体积为 设 ， 是抛物线 上的两个不同的点， 是坐标原点．若直线 与 的斜率之积为 ，则 A． B．以 为直径的圆的面积大于 C．直线 过定点 D．点 到直线 的距离不大于 设函数 ，则下列结论正确的是 A．当 时，函数 在 上有最小值 B．当 时，函数 在 上有最小值 C．对任意的实数 ，函数 的图象关于点 对称 D．方程 可能有三个实数根 在数列 中，若 （，， 为常数），则称 为“等方差数列”．下列对“等方差数列”的判断正确的是 A．若 是等差数列，则 是等方差数列 B． 是等方差数列 C．若 是等方差数列，则 （， 为常数）也是等方差数列 D．若 既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 二项式 的展开式中，仅有第六项的二项式系数取得最大值，则展开式中 项的系数是 ． 设椭圆 和圆 ，若椭圆 上存在点 ，使得过点 引圆 的两条切线，切点分别为 ，，满足 ，则椭圆的离心率的取值范围是 ． 函数 ，函数 ，若对所有的 总存在 ，使得 成立，则实数 的取值范围是 ． 如图所示，正方体 的棱长为 ，， 为线段 ， 上的动点，过点 ，， 的平面截该正方体的截面记为 ，则下列命题正确的是 ①当 且 时， 为等腰梯形； ②当 ， 分别为 ， 的中点时，几何体 的体积为 ； ③当 为 中点且 时， 与 的交点为 ，满足 ； ④当 且 时， 的面积为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （10分）数列 的前 项和为