2022年吉林省长春市汽开区中考数学一模试卷

2022年吉林省长春市汽开区中考数学一模试卷 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共8小题，共24分） 1. 相反数的是 A. B. C. D. 2. 年北京冬奥会期间通过实施余项低碳措施，减少二氧化碳排放量接近吨．其中这个数用科学记数法表示为 A. B. C. D. 3. 如图是由个相同的正方体堆成的物体，它的俯视图是 A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是 A. B. C. D. 5. 如图．将一个形状的楔子从木桩的底端点处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动．已知楔子斜面的倾斜角为，若楔子沿水平方向前移如箭头所示，则木桩上升了单位： A. B. C. D. 6. 如图，是的直径，是的切线，交于点，连结，若，则的大小为 A. B. C. D. 7. 如图，已知在中，，，是边上的中线按下列步骤作图：分别以点，为圆心，大于线段长度一半的长为半径作弧，相交于点，；过点，作直线，分别交，于点，；连接，则下列结论错误的是 A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点，分别与对角线，边交于点，，连结若点为的中点，的面积为，则的值为 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 9. 分解因式：______． 10. 不等式组的解集为______． 11. 已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______ ． 12. 如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，其中，，，，则的大小为______度． 13. 如图，在中，，，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，交于点，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，交于点，则图中阴影部分的面积为______． 14. 在平面直角坐标系中，二次函数过点，着当时，有最大值，最小值，则的取值范围是______． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算：． 16. 现有甲、乙两个不透明的袋子，甲袋里装有个红球，个黄球；乙袋里装有个红球，个白球．这些球除颜色外其余完全相同． 从甲袋里随机摸出一个球，则摸到红球的概率为______ 从甲袋里随机摸出一个球，再从乙袋里随机摸出一个球，请用画树状图或列表的方法，求摸出的两个球颜色相同的概率． 17. 年冬奥会吉祥物冰墩墩一夜之间火遍全球，各种冰墩墩的玩偶、挂件、灯饰等应话而生．某超市决定购进玩偶和挂件两种冰墩墩饰品．已知玩偶比挂件每件进价多元，预算资金为元，其中元购买玩偶，其余资金全部购买挂件，且购买到的挂件的数量是玩偶数量的倍．求每件玩偶的进价为多少元？ 18. 如图，在▱中，过点作于点，点在边上，，连接，． 求证：四边形是矩形； 已知，是的平分线，若，求▱的面积． 19. 本学期开学初，某校初三年级进行了数学学科假期作业验收测试满分为分，随机抽取了甲、乙两班各名同学的成绩，并对数据成绩进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息： ，甲、乙两班各名同学测试成绩的频数分布统计表如下： 成绩分 班级 甲 乙 乙班成绩在这一组的数据是： ，，，，，，，，，，， 甲、乙两班成绩的平均分、中位数、众数如下： 班级 平均数 中位数 众数 甲 乙 根据以上信息，回答下列问题： 表中的值为______． 在此次测试中，某学生的成绩是分，在他所属班级排在前名，由表中数据可知该学生是______班的学生填“甲”或“乙”，理由是______． 若成绩分及以上为优秀，按上述统计结果，估计该校初三年级名学生成绩优秀的学生人数． 20. 图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的画图痕迹． 在图中画出边上的中线． 在图中画出边上的高线． 在图中，若点、分别为线段、上的动点，连结、，当取得最小值时，画出点、点的位置． 21. 已知一辆快车与一辆慢车同时由地沿一条笔直的公路向地匀速行驶，慢车的速度为千米时．两车之间的距离千米与慢车行驶时间时之间的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题： 快车的速度为______千米时，、两地之间的距离是______千米． 求当快车到达地后，与之间的函数关系式写出自变量的取值范围． 若快车到达地休息分钟后，以原路原速返回地．直接写出慢车在行驶过程中，与快车相距千米时行驶的时间． 22. 问题原型如图，在中，是边的中线，． 求证：． 结论应用如图，中，点是的中点，将沿翻折得到，连结． 求证：． 应用拓展如图，在▱中，