精品解析：山东省淄博市桓台县世纪中学2024年 中考前测试数学试题

初四数学模拟试题 注意事项： 1．本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将答题卡交回． 2．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、姓名、考试号、座号填写在 答题卡规定位置，并核对条形码． 3．第一题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 4．第二、三题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案．严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不允许使用计算器． 5．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记． 6．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 的相反数是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是. 2. 下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐项判断即可． 【详解】A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查轴对称图形、中心对称图形，理解轴对称图形和中心对称图形是解答的关键． 3. 截至2021年12月31日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628．83亿千瓦时，相当于减排二氧化碳约2.2亿吨．将262 883 000 000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，掌握中n的取值方法是解题的关键．将亿写成，n为正整数的形式即可． 【详解】解： ， 故选：B． 4. 如图，数轴上两点所对应的实数分别为，则的结果可能是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴确定和的范围，再根据有理数的加减法即可做出选择． 【详解】解：根据数轴可得＜＜1，＜＜，则1＜＜3 故选：C 【点睛】本题考查的知识点为数轴，解决本题的关键是要根据数轴明确和的范围，然后再确定的范围即可． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的加法法则，二次根式的乘法法则，同底数幂的相乘，幂的乘方运算法则依次判断即可得到答案. 【详解】A、与不是同类二次根式，不能进行加法运算，故该选项错误； B、，故该选项错误； C、，故该选项错误； D、，故该选项正确， 故选：D. 【点睛】此题考查计算能力，正确掌握二次根式的加法法则，二次根式的乘法法则，同底数幂的相乘，幂的乘方运算法则是解题的关键. 6. 直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是（ ）. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 1个或2个 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线不经过第二象限，得到，再分两种情况判断方程的解的情况. 【详解】∵直线不经过第二象限， ∴， ∵方程， 当a=0时，方程为一元一次方程，故有一个解， 当a<0时，方程为一元二次方程， ∵∆=， ∴4-4a>0， ∴方程有两个不相等的实数根， 故选：D. 【点睛】此题考查一次函数的性质：利用函数图象经过的象限判断字母的符号，方程的解的情况，注意易错点是a的取值范围，再分类讨论. 7. 如图，已知直角△ABC，①以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交AC于点M，交AB于点N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在∠ABC的内部相交于点P；③作射线AP交BC于点D；④分别以A，D为圆心，以大于AD的长为半径画弧，两弧相交于G，H两点；⑤作直线GH，分别交AC，AB于点E，F．依据以上作图，若AF=3，CE=1，则CD的长是（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】连接DE，设AD与EF相交与点O，由题意易得AD平分∠CAB，EF垂直平分AD，然后可证△AOE≌△AOF，则有AE=AF=3，进而根据线段垂直平分线的性质可得DE=AE=3，最后根据勾股定理可求解． 【详解】解：连接DE，设AD与EF相交与点O，如图所示： 由题意得：AD平分∠CAB，EF垂直平分AD， ∴， ∵， ∴△AOE≌△AOF（ASA）， ∴AE=AF=DE=3， ∵CE=1， ∴在Rt△DCE中，由勾股定理可得：； 故选A． 【点睛】本题主要考查角平分线与线段垂直平分线的尺规作图、全等三角形的性质与判定及勾股定理，熟练掌握角平分线与线段垂直平分线的尺规作图、全等三角形的性质与判定及勾股定理是解题的关键． 8. 甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的． 施工时间/天 1 2 3 4 5 6 7 8 9 累计完成施工量/米 35 70 105 140 160 215 270 325 380 下列说法错误的是( ) A. 甲队每天修路20米 B. 乙队第一天修路15米 C. 乙队技术改进后每天修路35米 D. 前七天甲，乙两队修路长度相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意和表格中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决． 【详解】由题意可得， 甲队每天修路：(米)，故选项A正确； 乙队第一天修路：(米)，故选项B正确； 乙队技术改进后每天修路：(米)，故选项C正确； 前7天，甲队修路：米，乙队修路：米，故选项D错误； 故选D． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 9. 如图，点为正六边形对角线上一点，，，则的值是（ ） A. 20 B. 30 C. 40 D. 随点位置而变化 【答案】B 【解析】 【分析】连接AC、AD、CF，AD与CF交于点M，可知M是正六边形的中心，根据矩形的性质求出，再求出正六边形面积即可． 【详解】解：连接AC、AD、CF，AD与CF交于点M，可知M是正六边形的中心， ∵多边形是正六边形， ∴AB=BC，∠B=∠BAF= 120°， ∴∠BAC=30°， ∴∠FAC=90°， 同理，∠DCA=∠FDC=∠DFA=90°， ∴四边形ACDF是矩形， ，， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了正六边形的性质，解题关键是连接对角线，根据正六边形的面积公式求解． 10. 如图，△ABC中，∠ABC＝45°，BC＝8，tan∠ACB＝3，AD⊥BC于D，若将△ADC绕点D逆时针方向旋转得到△FDE，当点E恰好落在AC上，连接AF．则AF的长为（ ） A. B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】过点D作DH⊥AF于点H，由锐角三角函数的定义求出CD＝1，AD＝3，由旋转的性质得出DC＝DE，DA＝DF＝6，∠CDE＝∠ADF，证出∠DCE＝∠DAF，设AH＝a，DH＝3a，由勾股定理得出a2+（3a）2＝62，求出a可得出答案． 【详解】解：过点D作DH⊥AF于点H， ∵∠ABC＝45°，AD⊥BC， ∴AD＝BD， ∵tan∠ACB3， 设CD＝x， ∴AD＝3x， ∴BC＝3x+x＝8， ∴x＝2， ∴CD＝2，AD＝6， ∵将△ADC绕点D逆时针方向旋转得到△FDE， ∴DC＝DE，DA＝DF＝6，∠CDE＝∠ADF， ∴， ∴∠DCE＝∠DAF， ∴tan∠DAH＝3， 设AH＝a，DH＝3a， ∵AH2+DH2＝AD2， ∴a2+（3a）2＝62， ∴a， ∴AH， ∵DA=DF，DH⊥AF， ∴AF＝2AH， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，相似三角形的判定，应用三角函数解直角三角形，勾股定理的应用，正确作出辅助线是解题的关键． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果．） 11. 分解因式：=______． 【答案】a（b+1）（b﹣1） 【解析】 【详解】解：原式==a（b+1）（b﹣1）， 故答案为a（b+1）（b﹣1）． 12. 如图，点A的坐标为，点在轴上，把沿轴向右平移到，若四边形的面积为9，则点的坐标为_______． 【答案】(4，3) 【解析】 【分析】过点A作AH⊥x轴于点H，得到AH=3，根据平移的性质证明四边形ABDC是平行四边形，得到AC=BD，根据平行四边形的面积是9得到，求出BD即可得到答案. 【详解】过点A作AH⊥x轴于点H， ∵A（1,3）， ∴AH=3， 由平移得AB∥CD，AB=CD， ∴四边形ABDC是平行四边形， ∴AC=BD， ∵， ∴BD=3， ∴AC=3， ∴C(4，3)， 故答案为：(4，3). 【点睛】此题考查平移的性质，平行四边形的判定及性质，直角坐标系中点到坐标轴的距离与点坐标的关系. 13. 如图，是的外接圆，是的直径．若，弦，则的值为_______． 【答案】##0.8 【解析】 【分析】连接，根据圆周角定理得到及，利用勾股定理求出长，在中，，从而求出的值． 【详解】解：连接， 是的直径， ， ， ， ∴在中，． 14. 已知二次函数（、为常数，）的最大值为2，写出一组符合条件的和的值：________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据最值公式得到，即可得到，据此写出一组符合条件的a和c的值即可． 【详解】解：∵二次函数的最大值为2， ∴， ∴， 故时，， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了二次函数的最值，熟知二次函数的最值公式是解题的关键． 15. 如图，以的三边为边在上方分别作等边、、．且点A在内部．给出以下结论： ①四边形是平行四边形； ②当时，四边形是矩形； ③当时，四边形是菱形； ④当，且时，四边形是正方形． 其中正确结论有__________（填上所有正确结论的序号）． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】对于结论①，由等边三角形的性质可得，，则；同理，由，得，由，即可得出四边形是平行四边形；对于结论②，当时， ，结合结论①，可知结论②正确；对于结论③，当时，，结合结论①，可知结论③正确；对于结论④，综合②③的结论知：当，且时，四边形既是菱形，又是矩形，故结论④正确． 【详解】解析：①、是等边三角形， ，，， ， ， ， 同理由，得， 由，即可得出四边形是平行四边形，故结论①正确； ②当时， ， 由①知四边形是平行四边形， 平行四边形是矩形，故结论②正确； ③由①知，，四边形是平行四边形， 当时，， 平行四边形是菱形，故结论③正确； ④综合②③的结论知：当，且时，四边形既是菱形，又是矩形， 四边形是正方形，故结论④正确． 故答案为：①②③④． 【点睛】本题主要考查了平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定方法，熟练掌握以上图形的判定方法是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 先化简，然后从不等式组的整数解中选择一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】，2 【解析】 【分析】先进行分式的混合运算将分式化简，然后解不等式组求出关于x的不等式的解集，找出解集中的整数解，结合分式有意义的条件确定出合适x的值，将x的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值． 【详解】解： = = =， 解不等式组： ， 解得-2<x≤2， ∴不等式的整数解为-1，0，1，2， ∵a-1≠0，a+1≠0，a≠0， 即a≠±1，0 取a=2， 则原式=． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，不等式组的解法，解题的关键是掌握分式的运算法则和注意分式有意义的条件． 17. 如图，在中，，为的中点，于点，于点，且，连接，点在的延长线上，且． （1）求证：是等边三角形； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质定理得到，求得，根据等边三角形的判定定理即可得到结论； （2）由（1）知，是等边三角形，求得，易得，得到，求得，根据直角三角形的性质即可得到结论． 【小问1详解】 证明：于点，于点， ， 为的中点， ， 在与中， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形； 【小问2详解】 解：由（1）知，是等边三角形， ， ， ， ， ， ∴， ， ， ，， ， ， ． 【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，含的直角三角形性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． 18. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为，点A在x轴的负半轴上，点M、D分别在、上，且；一次函数的图象过点D和M，反比例函数的图像经过点D，与交点为N． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）直接写出使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围； （3）若点P在y轴上，且使四边形的面积与四边形的面积相等，求点P的坐标． 【答案】（1）反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为；（2）x＜-3或0＜x＜2；（3） 【解析】 【分析】（1）由正方形OABC的顶点C坐标，确定出边长，及四个角为直角，根据，求出AD的长，确定出D坐标，代入反比例解析式求出m的值，再由，确定出MO的长，即M坐标，将M与D坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式； （2）联立方程组求得一次函数与反比例函数的交点坐标，然后结合函数图像确定使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围； （3）设P（0，y），根据四边形的面积与四边形的面积相等，列方程求出y的值，确定出P坐标即可． 【详解】解：（1）∵正方形OABC的顶点C（0，3）， ∴OA=AB=BC=OC=3，∠OAB=∠B=∠BCO=90°， ∵ ∴D（-3,2），M（-1,0） 把D（-3,2）代入反比例函数中，，解得m=-6 把D（-3,2），M（-1,0）代入一次函数中 ，解得 ∴反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为 （2）联立方程组，解得， ∴使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围为x＜-3或0＜x＜2 （3）连接MN，DP，OD 由题意可得N（-2,3） ∴ 由题意，，解得 ∴P点坐标为 【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数、反比例函数解析式，坐标与图形性质，正方形的性质，以及三角形面积计算，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 19. 为了了解我市中学生参加“十九大知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答下列问题： 组别 分数断 分 频数 频率 组 组 组 组 （1）在表中， ， ；并补全频数分布直方图； （2）若规定竞赛成绩分以上（包括分）．为“优秀”，参加本次竞赛的中学生共有人，则估计本次竞赛成绩为“优秀”的中学生约为_ 人； （3）四个小组每组推荐人，然后从人中随机抽取人参加颁奖典礼，求恰好抽中两组学生的概率，请用列表或画树状图说明． 【答案】（1），图形详见解析；（2）1500；（3）树状图详见解析， 【解析】 【分析】(1)先根据A组频数及其频率求得总人数，再根据频率=频数÷总人数可得m、n的值； (2)根据(1)中所求结果即可补全频数分布直方图； (3)画树状图列出所有等可能结果，再找到抽中A、C的结果，根据概率公式求解可得． 【详解】解：(1)∵被调查的总人数为30÷0.1=300， ∴m=300×0.4=120，n=60÷300=0.2， 故答案为：； 补全图如下所示： (2)80分或以上的人数为：120+60=180人， 其在总人数300人中所占的百分比为：180÷300×100%=60%， ∴人估计本次竞赛成绩为“优秀”的中学生约为：2500×60%=1500人， 故答案为：1500； (3)画出树状图如下所示： 共有种等可能结果，其中恰好抽中两组学生的结果有种， ∴恰好抽中两组学生的概率为 故答案为：． 【点睛】本题考查学生对频数分布直方图和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须数形结合，才能作出正确的判断和解决问题；也考查列表法或画树状图法求概率，树状图或列表法是求解概率的一个常用方法． 20. 某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进50个． （1）求第二批每个挂件的进价； （2）两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？ 【答案】（1）第二批每个挂件的进价为40元 （2）当每个挂件售价定为58元时，每周可获得最大利润，最大利润是1080元 【解析】 【分析】（1）设第二批每个挂件的进价为x元，则第一批每个挂件的进价为1.1x元，根据题意列出方程，求解即可； （2）设每个售价定为y元，每周所获利润为w元，则可列出w关于y的函数关系式，再根据“每周最多能卖90个”得出y的取值范围，根据二次函数的性质可得出结论． 【小问1详解】 设第二批每个挂件的进价为x元，则第一批每个挂件的进价为1.1x元， 根据题意可得， ， 解得x＝40． 经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合实际意义， ∴1.1x＝44． ∴第二批每个挂件的进价为40元． 【小问2详解】 设每个售价定为y元，每周所获利润为w元， 根据题意可知，w＝（y﹣40）[40+10（60﹣y）]＝﹣10+1440， ∵﹣10<0， ∴当x≥52时，y随x的增大而减小， ∵40+10（60﹣y）≤90， ∴y≥55， ∴当y＝55时，w取最大，此时w＝﹣10+1440＝1350． ∴当每个挂件售价定为55元时，每周可获得最大利润，最大利润是1350元． 【点睛】本题综合考查分式方程和二次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题关键． 21. 一种竹制躺椅如图①所示，其侧面示意图如图②③所示，这种躺椅可以通过改变支撑杆CD的位置来调节躺椅舒适度，假设AB所在的直线为地面，已知，当把图②中的支撑杆CD调节至图③中的的位置时，由变为． （1）你能求出调节后该躺椅的枕部E到地面的高度增加了多少吗？（参考数据：，） （2）已知点O为AE的一个三等分点，根据人体工程学，当点O到地面的距离为26cm时，人体感觉最舒适．请你求出此时枕部E到地面的高度． 【答案】（1）调节后该躺椅的枕部E到地面的高度增加了约； （2）枕部E到地面的高度为 【解析】 【分析】（1）过点E作，交AB的延长线于点F．利用锐角三角函数，即可求解； （2）通过解直角三角形AEF可得结论． 【小问1详解】 如图，过点E作，交AB的延长线于点F． 当时， ， 此时． 当时， ， 此时． 所以调节后该躺椅的枕部E到地面的高度增加了约． 【小问2详解】 因为点O为AE的一个三等分点， 所以． 如图，过点O作，垂足为P． 设当人体感觉最舒适时，， 则， 所以． 所以当人体感觉最舒适时，枕部E到地面的高度为78cm． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是掌握解直角三角形的过程，正确构造直角三角形． 22. 已知正方形，为对角线上一点． （1）【建立模型】如图1，连接，．求证：； （2）【模型应用】如图2，是延长线上一点，，交于点． ①判断的形状并说明理由； ②若为的中点，且，求的长． （3）【模型迁移】如图3，是延长线上一点，，交于点，．求证：． 【答案】（1）证明：∵四边形为正方形，为对角线， ∴，. ∵， ∴， ∴. （2）①为等腰三角形.理由如下： ∵四边形为正方形， ∴， ∴. ∵， ∴， 由（1）得， ∴， 又∵， ∴， ∴为等腰三角形. ② （3）证明：如图2，∵， ∴. 在中，， ∴. 由（1）得， 由（2）得， ∴. 【解析】 【分析】(1)根据正方形的性质，证明即可． （2）①根据（1）的证明，证明∠FBG=∠FGB即可． ②过点作，垂足为.利用三角函数求得FH，AH的长度即可． (3)证明 即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②如图1，过点作，垂足为. ∵四边形为正方形，点为的中点，， ∴，. 由①知， ∴， ∴. 在与中， ∵， ∴， ∴， ∴. 在中，. 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，三角函数的应用，勾股定理，熟练掌握正方形的性质，勾股定理和三角函数是解题的关键． 23. 已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点，其中点A为，与y轴负半轴交于点，其对称轴是直线． （1）求二次函数的解析式； （2）圆为的外接圆，点E是延长线上一点，的平分线交圆于点D，连接，求的面积； （3）在（2）的条件下，y轴上是否存在点P，使得以P，C，B为顶点的三角形与相似？如果存在，请求出所有符合条件的P点坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据抛物线具有对称性，可以求出点B的坐标，再用待定系数法求解析式即可． （2）根据以及圆的相关性质，可知为等腰直角三角形，从而得出与的数量关系，列式求解即可． （3）分4种情况画出图形，利用相似三角形的判定与性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵，对称轴为直线， ∴， 由题意可知，， 解得， ∴抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴为圆的直径，点坐标为， ∴， 又∵平分， ∴， ∴，为等腰直角三角形， 连接，则， ∴，D的坐标为， 如图1，设与y轴交于点F， ∵， ∴， ∴， 过D作垂直于y轴， ∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵，， ∴，，． 由（2）知，，，． 如图2，当点P在点C的上方时，若， ∵， ∴， 显然，和中不存在两个相等的角，即不可能相似； 如图3，中不存在的角，所以和中不存在两个相等的角，即不可能相似； 如图4，当点P在点C下方，时，， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图5，当点P在点C下方，时，， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上可知，P点坐标为或． 【点睛】此题考查了待定系数法求函数解析式，以及几何图形和二次函数相结合的应用，数形结合是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初四数学模拟试题 注意事项： 1．本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将答题卡交回． 2．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、姓名、考试号、座号填写在 答题卡规定位置，并核对条形码． 3．第一题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 4．第二、三题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案．严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不允许使用计算器． 5．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记． 6．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 的相反数是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 截至2021年12月31日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628．83亿千瓦时，相当于减排二氧化碳约2.2亿吨．将262 883 000 000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，数轴上两点所对应的实数分别为，则的结果可能是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是（ ）. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 1个或2个 7. 如图，已知直角△ABC，①以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交AC于点M，交AB于点N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在∠ABC的内部相交于点P；③作射线AP交BC于点D；④分别以A，D为圆心，以大于AD的长为半径画弧，两弧相交于G，H两点；⑤作直线GH，分别交AC，AB于点E，F．依据以上作图，若AF=3，CE=1，则CD的长是（ ） A. B. 2 C. D. 3 8. 甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的． 施工时间/天 1 2 3 4 5 6 7 8 9 累计完成施工量/米 35 70 105 140 160 215 270 325 380 下列说法错误的是( ) A. 甲队每天修路20米 B. 乙队第一天修路15米 C. 乙队技术改进后每天修路35米 D. 前七天甲，乙两队修路长度相等 9. 如图，点为正六边形对角线上一点，，，则的值是（ ） A. 20 B. 30 C. 40 D. 随点位置而变化 10. 如图，△ABC中，∠ABC＝45°，BC＝8，tan∠ACB＝3，AD⊥BC于D，若将△ADC绕点D逆时针方向旋转得到△FDE，当点E恰好落在AC上，连接AF．则AF的长为（ ） A. B. C. D. 4 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果．） 11. 分解因式：=______． 12. 如图，点A的坐标为，点在轴上，把沿轴向右平移到，若四边形的面积为9，则点的坐标为_______． 13. 如图，是的外接圆，是的直径．若，弦，则的值为_______． 14. 已知二次函数（、为常数，）的最大值为2，写出一组符合条件的和的值：________． 15. 如图，以的三边为边在上方分别作等边、、．且点A在内部．给出以下结论： ①四边形是平行四边形； ②当时，四边形是矩形； ③当时，四边形是菱形； ④当，且时，四边形是正方形． 其中正确结论有__________（填上所有正确结论的序号）． 三、解答题（本大题共8个小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 先化简，然后从不等式组的整数解中选择一个合适的数作为的值代入求值． 17. 如图，在中，，为的中点，于点，于点，且，连接，点在的延长线上，且． （1）求证：是等边三角形； （2）若，求的长． 18. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为，点A在x轴的负半轴上，点M、D分别在、上，且；一次函数的图象过点D和M，反比例函数的图像经过点D，与交点为N． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）直接写出使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围； （3）若点P在y轴上，且使四边形的面积与四边形的面积相等，求点P的坐标． 19. 为了了解我市中学生参加“十九大知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答下列问题： 组别 分数断 分 频数 频率 组 组 组 组 （1）在表中， ， ；并补全频数分布直方图； （2）若规定竞赛成绩分以上（包括分）．为“优秀”，参加本次竞赛的中学生共有人，则估计本次竞赛成绩为“优秀”的中学生约为_ 人； （3）四个小组每组推荐人，然后从人中随机抽取人参加颁奖典礼，求恰好抽中两组学生的概率，请用列表或画树状图说明． 20. 某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进50个． （1）求第二批每个挂件的进价； （2）两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？ 21. 一种竹制躺椅如图①所示，其侧面示意图如图②③所示，这种躺椅可以通过改变支撑杆CD的位置来调节躺椅舒适度，假设AB所在的直线为地面，已知，当把图②中的支撑杆CD调节至图③中的的位置时，由变为． （1）你能求出调节后该躺椅的枕部E到地面的高度增加了多少吗？（参考数据：，） （2）已知点O为AE的一个三等分点，根据人体工程学，当点O到地面的距离为26cm时，人体感觉最舒适．请你求出此时枕部E到地面的高度． 22. 已知正方形，为对角线上一点． （1）【建立模型】如图1，连接，．求证：； （2）【模型应用】如图2，是延长线上一点，，交于点． ①判断的形状并说明理由； ②若为的中点，且，求的长． （3）【模型迁移】如图3，是延长线上一点，，交于点，．求证：． 23. 已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点，其中点A为，与y轴负半轴交于点，其对称轴是直线． （1）求二次函数的解析式； （2）圆为的外接圆，点E是延长线上一点，的平分线交圆于点D，连接，求的面积； （3）在（2）的条件下，y轴上是否存在点P，使得以P，C，B为顶点的三角形与相似？如果存在，请求出所有符合条件的P点坐标；如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $