专题2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（真题测试）- 2023年高考数学一轮复习知识点讲解+真题测试（新教材·新高考）

专题2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（真题测试） 一、单选题 1．（2021·河北·沧县中学高一阶段练习）函数的值域为（       ） A． B． C． D． 2．（2008·江西·高考真题（文））已知函数，，若对于任一实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 3．（2014·北京·高考真题（文））加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系p=at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为 A．3.50分钟 B．3.75分钟 C．4.00分钟 D．4.25分钟 4．（2022·河南·焦作市第一中学高二期中（文））设：二次函数的图象恒在x轴的上方，：关于的方程的两根都大于－1，则是的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2022·陕西·长安一中高一期中）设奇函数在上是增函数，．若函数对所有的都成立，则当时，t的取值范围是（       ） A． B． C．，或，或 D．，或，或 6．（2016·浙江·高考真题（文））已知函数f(x)=x2+bx，则“b＜0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（2022·广东佛山·二模）设且，函数，若，则下列判断正确的是（　　） A．的最大值为-a B．的最小值为-a C． D． 8．（2022·浙江金华第一中学高一阶段练习）当时，恒成立，则（       ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 二、多选题 9．（2021·江西·丰城九中高二阶段练习）如图，二次函数的图像与轴交于两点，与轴交于点，且对称轴为，点坐标为，则下面结论中正确的是（       ） A． B． C． D．当时，或 10．（2022·全国·模拟预测）已知二次函数，若对任意，则（       ） A．当时，恒成立 B．当时，恒成立 C．使得成立 D．对任意，，均有恒成立 11．（2022·河北·石家庄二中模拟预测）命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（       ） A． B． C． D． 12．（2021·江苏·高一单元测试）已知函数的图象关于直线对称，且对于，当时，恒成立，若对任意的恒成立，则实数的范围可以是下面选项中的（       ） A． B． C． D． 三、填空题 13．（2012·江苏·高考真题）已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为__________． 14．（2022·天津·耀华中学二模）已知不等式的解集中恰有五个整数，则实数a的取值范围为___________. 15．（2015·湖北·高考真题（文））为实数，函数在区间上的最大值记为. 当_________时，的值最小. 16．（2022·全国·高三专题练习（文））已知，对于给定的负数，有一个最大的正数，使得时，都有，则的最大值为___________. 四、解答题 17．（2022·山西运城·高二阶段练习）已知函数的定义域为，且在区间上有最大值5，最小值1． (1)求实数a，b的值； (2)若函数，求的解集． 18．（2015·浙江·高考真题（理））已知函数，记是在区间上的最大值. （1）证明：当时，； （2）当，满足，求的最大值. 19．（2014·辽宁·高考真题（文））设函数，，记的解集为M，的解集为N. （1）求M； （2）当时，证明：. 20．（2021·河北·沧县中学高一阶段练习）已知二次函数． (1)若在区间上单调递增，求实数k的取值范围； (2)若在上恒成立，求实数k的取值范围． 21．（2021·江苏·无锡市市北高级中学高一期中）某运输公司今年初用49万元购进一台大型运输车用于运输.若该公司预计从第1年到第年花在该台运输车上的维护费用总计为万元，该车每年运输收入为25万元. (1)该车运输几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有费用之差为正值） (2)若该车运输若干年后，处理方案有两种： ①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出； ②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出. 哪一种方案较为合算？请说明理由. 22．（2009·江苏·高考真题）设为实数，函数. (1)若，求的取值范围； (2)求的最小值； (3)设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（真题测试） 一、单选