精品解析：内蒙古赤峰二中2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题

赤峰二中春季第一次月考 文科数学 一､单选题 1. 在上，满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 3. 已知数列的前项和为．若， ，则（       ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A B. C. D. 5. 若函数两零点间最小距离为，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，是矩形且，若，且为的中点，则（ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 7. 已知空间不共线的向量，，且，，，则一定共线的三点是（ ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 8. 函数在一个周期内图像如图，则此函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 在△中，，是线段上一点，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的部分图象大致如图所示．将函数的图象向左平移个单位后，所得函数为偶函数，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知，，若对任意的，恒成立，则角的取值范围是 A. B. C. D. 二､填空题 13. 已知为等差数列，公差为，且，则前10项和______. 14. 如图，在平行四边形中，和分别是边和的中点，若，其中，则________. 15. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，若c＝10，则的面积是________. 16. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，若点D在边上，且，则的最大值是___________. 三､解答题 17 已知平面向量，，，且，． （1）求； （2）若，，求向量，的夹角的大小． 18. 在等差数列中， （1）求数列的通项公式； （2）设，求 19. 海岸上建有相距海里的雷达站C，D，某一时刻接到海上B船因动力故障发出的求救信号后，调配附近的A船紧急前往救援，雷达站测得角度数据为,. （1）救援出发时，A船距离雷达站C距离为多少？ （2）若A船以30海里每小时的速度前往B处，能否在3小时内赶到救援？ 20. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，. （1）求a； （2）已知点M在线段上，若，求的值. 21. 已知函数的图象关于直线对称，且图象相邻两个最高点的距离为. （1）求和的值； （2）若，求的值. 22. 已知． （1）求的单调递增区间； （2）若对任意的恒成立，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 赤峰二中春季第一次月考 文科数学 一､单选题 1. 在上，满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据的函数图象结合特殊角的三角函数值，即可容易求得结果. 【详解】根据的图象可知：当时，或， 数形结合可知： 当，得． 故选：. 【点睛】本题考查利用三角函数的图象解不等式，属简单题. 2. 已知向量，，，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先求出，再根据即可求出. 【详解】，， ， ，. 故选：A. 【点睛】本题考查向量夹角的求法，属于基础题. 3. 已知数列前项和为．若， ，则（       ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知数列是以为首项，为公差的等差数列，即可根据等差数列的前项和公式求出． 【详解】因为，，所以数列是以为首项，为公差的等差数列，. 故选：C. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用诱导公式化简可得所求代数式的值. 【详解】. 故选：B. 5. 若函数两零点间的最小距离为，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】先求出周期，即可求出. 【详解】因为函数两零点间的最小距离为， 所以，所以，所以，解得：. 故选：A 6. 如图，是矩形且，若，且为的中点，则（ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】用向量表示和，再利用数量积的运算律计算作答. 【详解】在矩形中，，且为的中点，，， 则，， . 故选：B 7. 已知空间不共线的向量，，且，，，则一定共线的三点是（ ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 【答案】C 【解析】 【分析】利用空间向量平行证明三点共线即可. 【详解】因为，，， 对于A：因为， 则不存在任何，使得，所以、、不共线，故A错误； 对于B：因为， 则