专题13三角恒等变换-2022年新高三数学暑假自学课精讲精练

2022年高二数学暑假作业精讲精练（新人教A版2019） 专题13三角恒等变换 基础知识复习 1．两角和与差的余弦、正弦、正切公式 cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β(C(α－β)) cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β(C(α＋β)) sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β(S(α－β)) sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β(S(α＋β)) tan(α－β)＝(T(α－β)) tan(α＋β)＝(T(α＋β)) 2．二倍角公式 sin 2α＝2sin αcos α； cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α； tan 2α＝. 【知识拓展】 1．降幂公式：cos2α＝，sin2α＝. 2．升幂公式：1＋cos 2α＝2cos2α，1－cos 2α＝2sin2α. 3．辅助角公式：asin x＋bcos x＝sin(x＋φ)，其中sin φ＝，cos φ＝ . 典型习题强化 1．已知函数的最大值为2，若方程在区间内有三个实数根，且，则等于（       ） A． B． C． D． 2．已知函数，对任意的实数a，在（a，）上的值域是[，1]，则整数的最小值是（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知a，β都是锐角，且，则（       ） A． B． C． D． 4．已知，则a，b，c的大小关系是（       ） A． B． C． D． 5．已知，都是锐角，且， ，则（       ） A． B． C． D． 6．已知，则（       ） A． B． C． D． 7．已知为角终边上一点，关于的函数有对称轴，则（       ） A． B．2 C． D． 8．若角的终边经过点，且，则实数的值为（       ） A． B． C． D． 9．已知函数，将函数的图象先向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度得到函数的图象，则函数图象的对称轴方程为（       ） A． B． C． D． 10．下列化简结果正确的个数为（       ） ①             ② ③                                 ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．已知，，则（       ） A． B． C． D． 12．下列等式成立的是（     ） A． B． C． D． 13．已知函数，则下列说法正确的是（       ） A．是的周期 B．的最小值为 C． D．在上有解 14．若，则___________. 15．已知，为锐角，，，则______. 16．已知函数给出下列四个结论： ①f(x)的值域是； ②f(x)在上单调递减： ③f(x)是周期为的周期函数 ④将f(x)的图象向左平移个单位长度后，可得一个奇函数的图象 其中所有正确结论的序号是___________． 17．设函数. (1)求函数的周期及图象的对称轴； (2)在锐角中，若，且能盖住的最小圆的面积为，求的取值范围. 18．已知：函数． (1)求的最小正周期； (2)求的单调递减区间； (3)若函数在上有两个不同的零点，写出实数k的取值范围．（只写结论） 19．已知向量，． (1)若，求的值； (2)令，把函数的图像上每一点的横坐标都缩短为原来的一半（纵坐标不变），再把所得的图像沿x轴向左平移个单位长度，得到函数的图像，求函数在上的最大值和最小值． 20．设O为坐标原点，定义非零向量的“相伴函数”为，向量称为函数的“相伴向量”. (1)设函数，求的“相伴向量”； (2)记的“相伴函数”为，若函数，与直线有且仅有四个不同的交点，求实数k的取值范围； (3)已知点满足，向量的“相伴函数”在处取得最大值.当点M运动时，求的取值范围. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年高二数学暑假作业精讲精练（新人教A版2019） 专题13三角恒等变换 基础知识复习 1．两角和与差的余弦、正弦、正切公式 cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β(C(α－β)) cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β(C(α＋β)) sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β(S(α－β)) sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β(S(α＋β)) tan(α－β)＝(T(α－β)) tan(α＋β)＝(T(α＋β)) 2．二倍角公式 sin 2α＝2sin αcos α； cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α； tan 2α＝. 【知识拓展】 1．降幂公式：cos2α＝，sin2α＝. 2．