第03讲 抛物线（练透重点题型）-2022-2023学年高二数学上学期重点题型方法与技巧（人教A版2019选择性必修第一册）

第03讲 抛物线(重点题型方法与技巧) 目录 类型一：抛物线的定义及辨析 类型二： 抛物线的标准方程 类型三： 抛物线上的点到定点的距离及最值 类型四：抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值 类型五：与抛物线有关的轨迹问题 类型六：抛物线中的弦长（含焦点弦）问题 角度1：求抛物线中的弦长 角度2：根据弦长求参数 类型七：抛物线中的中点弦问题 类型八：抛物线中参数范围及最值 类型九：抛物线中定点问题 类型十：抛物线中定值问题 类型十一：抛物线中定直线问题 类型十二：抛物线中向量问题 类型一：抛物线的定义及辨析 典型例题 例题1．（2022·广东·高三阶段练习）已知抛物线的焦点为，点A，B是抛物线上不同两点，且,中点的横坐标为2，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 例题2．（2022·河南·郑州四中高三阶段练习（文））抛物线的焦点为，点在上，，则到轴的距离是（    ） A．4 B．8 C．10 D．12 例题3．（2022·安徽省皖西中学高二期末）已知抛物线上一点（位于第一象限）到焦点的距离等于，则直线的斜率为_______________． 同类题型归类练 1．（2022·全国·高三专题练习）过抛物线，的焦点F作直线l，交抛物线于A，B两点，若，则直线l的倾斜角等于__________. 类型二： 抛物线的标准方程 典型例题 例题1．（2022·全国·高二课时练习）分别根据下列条件，求抛物线的标准方程． (1)准线方程是； (2)抛物线的焦点是双曲线的左顶点； (3)抛物线的焦点在轴上，直线与抛物线交于点，. 例题2．（2022·全国·高二课时练习）根据下列条件，求抛物线的标准方程、顶点坐标和准线方程. (1)焦点为； (2)焦点为； (3)焦点为． 同类题型归类练 1．（2022·全国·高二课时练习）写出下列抛物线的焦点坐标和准线方程： (1)； (2)． 2．（2022·全国·高二课时练习）焦点在y轴上的拋物线上一点到焦点的距离为，求此抛物线的标准方程. 类型三： 抛物线上的点到定点的距离及最值 典型例题 例题1．（2022·全国·高三专题练习）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，点在圆上，则的最小值为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 例题2．（2022·全国·高二课时练习）动点，分别在抛物线和圆上，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 例题3．（2022·辽宁·本溪市第二高级中学高二期末）点到抛物线上的点的距离的最小值为________. 同类题型归类练 1．（2022·全国·高二课时练习）已知抛物线：的准线为，若M为上的一个动点，设点N的坐标为，则的最小值为___________. 2．（2022·全国·高二课时练习）已知点P在抛物线上，求点P到椭圆左顶点的距离最小值． 类型四：抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值 典型例题 例题1．（2022·安徽淮南·二模（文））已知抛物线上一点到轴的距离与到点的距离之和的最小值为2，则实数的值为（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 例题2．（2022·山西大附中三模（理））点是抛物线的焦点，点，为抛物线上一点，不在直线上，则的周长的最小值是（    ） A．4 B．6 C． D． 例题3．（2022·全国·高二课时练习）已知抛物线的焦点是，点是抛物线上的动点，若，则的最小值为______，此时点的坐标为______． 同类题型归类练 1．（2022·全国·高二课时练习）已知点P是抛物线y2＝2x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点，则|PA|+|PM|的最小值是（　　） A．5 B． C．4 D． 2．（2022·全国·高三专题练习）已知为抛物线上的一个动点，为圆上的一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线准线的距离之和的最小值是______. 3．（2022·山西·模拟预测（文））已知为抛物线上一动点，为抛物线的焦点，过点作的垂线，垂足为．点为圆上一动点，则的最小值是_________． 类型五：与抛物线有关的轨迹问题 典型例题 例题1．（2022·全国·高二课时练习）若动点满足，则点的轨迹是（    ） A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 例题2．（2023·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系中，动点到直线的距离比它到定点的距离小1，则的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 例题3．（2021·黑龙江·大庆中学高二期末）已知动点到点的距离，与点到直线：的距离相等. (1)求动点的轨迹方程； (2)若过点且斜率为1的直线与动点的轨迹交于，两点，求线段的长度. 例题4．（2022·全国·高二课时练习）已知点与点的距离比它到直线的距离小2，求点的轨迹方程． 同类题型归类练 1．（2022·全国·高二课时练习）