专题08导数的概念、运算与几何意义-2022年新高三数学暑假自学课精讲精练

2022年高二数学暑假作业精讲精练（新人教A版2019） 专题08导数的概念、运算与几何意义 基础知识复习 1．导数与导函数的概念 (1)一般地，函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是 ＝ ，我们称它为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或，即f′(x0)＝ ＝ . (2)如果函数y＝f(x)在开区间(a，b)内的每一点处都有导数，其导数值在(a，b)内构成一个新函数，这个函数称为函数y＝f(x)在开区(a，b)间内的导函数．记作f′(x)或y′. 2．导数的几何意义 函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率k，即k＝f′(x0)． 3．基本初等函数的导数公式 基本初等函数 导函数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝0 f(x)＝xα(α∈Q*) f′(x)＝αxα－1 f(x)＝sin x f′(x)＝cos x f(x)＝cos x f′(x)＝－sin x f(x)＝ex f′(x)＝ex f(x)＝ax(a>0，a≠1) f′(x)＝axln a f(x)＝ln x f′(x)＝ f(x)＝logax(a>0，a≠1) f′(x)＝ 4.导数的运算法则 若f′(x)，g′(x)存在，则有 (1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)； (2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)； (3)′＝(g(x)≠0)． 5．复合函数的导数 复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝yu′·ux′，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积． 【知识拓展】 1．奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数，周期函数的导数还是周期函数． 2．[af(x)＋bg(x)]′＝af′(x)＋bg′(x)． 3．函数y＝f(x)的导数f′(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小|f′(x)|反映了变化的快慢，|f′(x)|越大，曲线在这点处的切线越“陡”． 典型习题强化 1．已知是定义在R上的可导函数，若，则（       ） A．0 B．2 C． D． 2．已知函数f（x）在上可导，其部分图象如图所示，设，则下列不等式正确的是（       ） A． B． C． D． 3．已知函数的导函数为，且满足，则（       ） A． B． C．1 D． 4．下列求导运算正确的是（       ） A． B． C． D． 5．已知a，b为正实数，直线与曲线相切，则的最小值为（       ） A．8 B．9 C．10 D．13 6．曲线在点处的切线方程为（       ） A． B． C． D． 7．已知P是曲线上的一动点，曲线C在P点处的切线的倾斜角为，若，则实数a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 8．过点有条直线与函数的图像相切，当取最大值时，的取值范围为（       ） A． B． C． D． 9．若函数的图象上存在两个不同的点，，使得曲线在这两点处的切线重合，则称函数为“自重合”函数.下列函数中既是奇函数又是“自重合”函数的是（       ） A． B． C． D． 10．若直线与曲线相切，直线与曲线相切，则的值为（       ） A． B．1 C．e D． 11．过平面内一点P作曲线两条互相垂直的切线，切点为P1、P2(P1、P2不重合），设直线分别与y轴交于点A，B，则下列结论正确的是（       ） A．P1、P2两点的横坐标之积为定值 B．直线P1P2的斜率为定值 C．线段AB的长度为定值 D．三角形ABP面积的取值范围为(0，1] 12．若曲线在处的切线与直线互相垂直，则（       ） A． B． C． D． 13．设函数的导函数存在两个零点、，当变化时，记点构成的曲线为，点构成的曲线为，则（       ） A．曲线恒在轴上方 B．曲线与有唯一公共点 C．对于任意的实数，直线与曲线有且仅有一个公共点 D．存在实数，使得曲线、分布在直线两侧 14．已知函数，则曲线在点处的切线恒过定点_____________. 15．已知，则曲线在处的切线方程为________． 16．已知过点P(0，a)可作出曲线y=2x3–3x2的3条不同的切线，则实数a的取值范围是_______________ . 17．已知函数． (1)求函数的图象在处的切线方程； (2)判断函数的零点个数，并说明理由. 18．已知，求： (1)当时，求； (2)当时，求a； (3)在处的切线与直线平行，求a？ 19．已知函数. (1)若时，求曲线在点处的切线方程； (2)若函数有两个零点