专题06 指数与指数函数-2022年新高三数学暑假自学课精讲精练

2022年高二数学暑假作业精讲精练（新人教A版2019） 专题06指数与指数函数 基础知识复习 1．分数指数幂 (1)我们规定正数的正分数指数幂的意义是＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)．于是，在条件a>0，m，n∈N*，且n>1下，根式都可以写成分数指数幂的形式．正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定＝(a>0，m，n∈N*，且n>1).0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义． (2)有理数指数幂的运算性质：aras＝ar＋s，(ar)s＝ars，(ab)r＝arbr，其中a>0，b>0，r，s∈Q. 2．指数函数的图象与性质 【知识拓展】 1．指数函数图象的画法 画指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，. 2.指数函数的图象与底数大小的比较 如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关系为c>d>1>a>b>0.由此我们可得到以下规律：在第一象限内，指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象越高，底数越大． 3．指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象和性质跟a的取值有关，要特别注意应分a＞1与0＜a＜1来研究． 典型习题强化 1．已知，则（       ） A． B． C． D． 2．已知．则a，b，c的大小关系为（       ） A． B． C． D． 3．已知函数①；②；③；④；⑤；⑥.其中是对数函数的是（       ） A．①②③ B．③④⑤ C．③④ D．②④⑥ 4．已知，则的解析式为（       ） A． B． C． D． 5．函数的图像恒过定点，点在幂函数的图像上，则（       ） A．16 B．8 C．4 D．2 6．“当时，幂函数为减函数”是“或2”的（       ）条件 A．既不充分也不必要 B．必要不充分 C．充分不必要 D．充要 7．函数的值域为（       ） A． B． C． D． 8．已知函数，给出下述论述，其中正确的是（       ） A．当时，的定义域为 B．一定有最小值 C．当时，的定义域为 D．若在区间上单调递增，则实数的取值范围是 9．中国科学院院士吴文俊在研究中国古代数学家刘徽著作的基础上，把刘徽常用的方法概括为“出入相补原理”：一个图形不论是平面的还是立