专题05 幂函数与二次函数-2022年新高三数学暑假自学课精讲精练

2022年高二数学暑假作业精讲精练（新人教A版2019） 专题05 幂函数数与二次函数 基础知识复习 1．幂函数 (1)幂函数的定义 一般地，形如y＝xα的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数． (2)常见的5种幂函数的图象 (3)常见的5种幂函数的性质 函数　 特征　 性质　 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝ y＝x－1 定义域 R R R [0，＋∞) {x|x∈R，且x≠0} 值域 R [0，＋∞) R [0，＋∞) {y|y∈R，且y≠0} 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 2.二次函数 (1)二次函数解析式的三种形式： 一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)． 顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，顶点坐标为(m，n)． 零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为f(x)的零点． (2)二次函数的图象和性质 【知识拓展】 1．幂函数的图象和性质 (1)幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性． (2)幂函数的图象过定点(1,1)，如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点． (3)当α＞0时，y＝xα在[0，＋∞)上为增函数； 当α＜0时，y＝xα在(0，＋∞)上为减函数． 2．若f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则当时恒有f(x)>0，当时，恒有f(x)<0. 典型习题强化 1．设，，，则（       ） A． B． C． D． 2．下列运算中正确的是（       ） A． B． C． D． 3．已知，，则（       ） A． B． C． D． 4．若实数，满足，则的最小值为（       ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”．已知在R上为“局部奇函数”，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 6．函数，下列关于函数的说法错误的是（       ） A．函数的图象关于原点对称 B．函数的值域为 C．不等式的解集是 D．是增函数 7．指数函数在R上单调递减，则实数a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 8．若，函数的值恒大于1，则实数a的取值范围为（