专题04函数的基本性质-2022年新高三数学暑假自学课精讲精练

2022年高二数学暑假作业精讲精练（新人教A版2019） 专题04函数的基本性质 基础知识复习 1．函数的单调性 (1)单调函数的定义 (2)单调区间的定义 如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间． 2．函数的最值 前提 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足 条件 (1)对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M (3)对于任意的x∈I，都有f(x)≥M；(4)存在x0∈I，使得f(x0)＝M 结论 M为最大值 M为最小值 【知识拓展】 函数单调性的常用结论 (1)对∀x1，x2∈D(x1≠x2)，>0⇔f(x)在D上是增函数，<0⇔f(x)在D上是减函数． (2)对勾函数y＝x＋(a>0)的增区间为(－∞，－]和[，＋∞)，减区间为[－，0)和(0，]． (3)在区间D上，两个增函数的和仍是增函数，两个减函数的和仍是减函数． (4)函数f(g(x))的单调性与函数y＝f(u)和u＝g(x)的单调性的关系是“同增异减”． 3．函数的奇偶性 奇偶性 定义 图象特点 偶函数 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数 关于y轴对称 奇函数 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数 关于原点对称 4.周期性 (1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期． (2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期． 【知识拓展】 1．函数奇偶性常用结论 (1)如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(|x|)． (2)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性． (3)在公共定义域内有：奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇． 2．函数周期性常用结论 对f(x)定义域内任一自变量的值x： (1)若f(x＋a)＝－f(x)，则T＝2a(a>0)． (2)若f(x＋a)＝，则T＝2a(a>0)． (3)若f(x＋a)＝－，则T＝2a(a>0)． 典型习题强化 1．下列函数中，是偶函数且在区间上为增函数的是（       ） A． B． C． D． 2．已知函数是奇函数，且当时，，那么当时，的解析式是（       ） A． B． C． D． 3．已知函数，则使不等式成立的x的取值范围是（       ） A． B． C． D． 4．定义在R的奇函数满足，且，则（       ）． A．4 B．2 C． D． 5．已知是奇函数，当时，，则的解集为（       ） A． B． C． D． 6．若函数为奇函数，则（       ） A． B．0 C．1 D． 7．已知定义在上的偶函数满足，当时，，则（       ） A． B． C． D． 8．函数的定义域为，若是奇函数，是偶函数，则（       ） A．是奇函数 B．是偶函数 C． D． 9．如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线，之间，l与半圆相交于F，G两点，与两边相交于E，D两点，设弧FG的长为，，若l从平行移动到，则函数的图像大致是（     ） A． B． C． D． 10．已知函数的部分图像如图所示，则该函数的解析式可能是（       ） A． B． C． D． 11．定义在上的偶函数满足，当时，，设函数，则正确的是（       ） A．函数图像关于直线对称 B．函数的周期为6 C． D．和的图像所有交点横坐标之和等于8 12．是定义在上的函数，若是奇函数，是偶函数，函数，则（       ） A．当时， B．当时， C． D． 13．设，表示不超过的最大整数，例如：，，已知函数，则下列叙述中正确的是（       ） A．是偶函数 B．是奇函数 C．在上是增函数 D．的值域是 14．已知函数为上的奇函数，则实数______________________． 15．已知定义在上的奇函数满足，当时，，则方程在内的所有根之和为__________. 16．已知函数，，若存在实数m，使得对于任意的，都有，则称函数，有下界，m为其一个下界；类似的，若存在实数M，使得对于任意的，都有，则称函数，有上界，M为其一个上界．若函数，既有上界，又有下界，则称该函数为有界函数．对于下列4个结论中正确的序号是______． ①若