【典型例题系列】第六讲七种巧算法专项练习-2021-2022学年小升初数学典型例题系列（原卷版+解析版）

2021-2022学年小升初数学典型例题系列之 第六讲七种巧算法专项练习（解析版） 1．已知，那么S的整数部分=________． 【答案】167 【解析】 【详解】 设 则：，即： 那么，，即：，所以S的整数部分是167. 故答案为167. 【点睛】 此题较难，应对分母进行分析，进而确定分母的取值范围，继而得出答案． 2．1－2＋3－4＋5－6＋…＋2007－2008＋2009 【答案】1005 【解析】 【详解】 原式＝2009－（2008－2007）－（2006－2005）－…－（2－1） ＝2009－1×（2008÷2） ＝2009－1004 ＝1005 3．计算：1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-…+1994 【答案】1995 【解析】 【详解】 由 2-3-4+5=0，6-7-8+9=0，10-11-12+13=0，…，1986-1987-1988+1989=0，1990-1991-1992+1993=0， ∴原式=1+1994=1995. 4．计算：1000+999—998—997+996+995—994—993+…+108+107－106－105+104+103－102－101． 【答案】900 【解析】 【详解】 原式＝(1000+999－998－997)+(996+995－994－993)+…+(108+107－106－105)+(104+103－102－101) ＝ ＝2×450＝900． 5．计算． （1）123÷41                       （2）×2.84÷3÷（1×1.42）×1 【答案】（1）3     （2） 【解析】 【详解】 （1）123÷41 =3×41÷41 =3 （2）×2.84÷3÷（1×1.42）×1 =0.75×2.84÷3.6÷1.5÷1.42×1.8 =（0.75×2.84×1.8）÷（3.6×1.5×1.42） = = 6．计算． ＋＋＋……＋ 【答案】17 【解析】 【详解】 ＋＋＋……＋ = = =34÷2 =17 7．计算． ＋＋＋……＋＋ 【答案】 【解析】 【详解】 ＋＋＋……＋＋ =1-+-+-+……+- =1- = 8．计算． （1）     （2）（9＋7）÷（＋） 【答案】（1）1     （2）13 【解析】 【分析】 （1）仔细观察分子、分母中各数的特点，就会发现分子中2005×2006可变形为（2004＋1）×2006=2004×2006＋2006－1，同时发现2006－1=2005，这样就可以把原式转化成分子与分母相同，从而简化运算． （2）在本题中，被除数提取公因数65，除数提取公因数5，再把和的和作为一个数来参与运算，会使计算简便很多． 【详解】 （1）原式= = =1 （2）原式=（＋）÷（＋） =[65×（＋）]÷[5×（＋）] =65÷5 =13 9．算一算 (1)          (2)1996÷1996               (3)45÷44             (4)(2—1.875)÷3 【答案】（1）19       （2）     （3）     （4） 【解析】 【详解】 略 10． 【答案】 【解析】 【分析】 本题由各加数的特征可以看出整数部分是一个公差为1的等差数列，分数部分分母可以表示为：1×2，2×3，3×4，4×5…20×21．那么原式=++++…+． 那么通过式的变形及分数裂项求解即可． 【详解】 =++++…+． =（1+2+3+4+…+20）+（1﹣+﹣+-+-…+﹣） =（1+20）×10+1﹣ =210+ =． 11．计算： 【答案】 【解析】 【详解】 解：设，那么， 【点睛】 利用合理转化，通过错位相减，抵消掉中间项，从而使计算简便． 12．计算： 【答案】 【解析】 【详解】 13．计算： 【答案】 【解析】 【详解】 14．计算：（1）2000÷2000 （2） 【答案】（1）（2）1 【解析】 【详解】 （1）题中的2000化为假分数时，把分子用两个数相乘的形式表示，则便于约分和计算． 2000÷2000 = 2000÷ = 2000 = （2）仔细观察分子和分母中各数的特点，可以考虑将分子变形．1993×1994-1 =（1992+1）×1994-1 = 1992×1994+1994-1 = 1992×1994+1993，这样使原式的分子、分母相同，从而简化计算． = = = 1 15．计算 【答案】 【解析】 【详解】 略 16．计算 【答案】 【解析】 【详解】 略 17．计算： 【答案】 【解析】 【分析】 观察分子和分母，会发现它们有各自的规律可循．分母的数列排列的规律是从1加到10再加回到1，计算时只要计算(1+2+…+10)×2