专题2.2 基本不等式及其应用（真题测试）- 2023年高考数学一轮复习知识点讲解+真题测试（新教材·新高考）

专题2.2 基本不等式及其应用（真题测试） 一、单选题 1．（2015·湖南·高考真题（文））若实数满足，则的最小值为 A． B．2 C． D．4 2．（2019·浙江·高考真题）若，则“”是 “”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2017·山东·高考真题（理））若a>b>0，且ab=1，则下列不等式成立的是 A． B． C． D． 4．（2015·四川·高考真题（理））如果函数在区间上单调递减，则mn的最大值为 A．16 B．18 C．25 D． 5．（2014·福建·高考真题（文））要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是(　　) A．80元 B．120元 C．160元 D．240元 6.（2022·全国·模拟预测（文））已知，给出以下不等式：①；②；③，则其中正确的个数为（       ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．（2022·江苏·泰州中学高二阶段练习）已知实数a，b，c满足，，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 8．（2022·浙江湖州·模拟预测）已知，定义，则的最小值是（       ） A．5 B．6 C．8 D．1 二、多选题 9．（2021·上海金山·高一期末）已知，则下列不等式恒成立的是（       ） A．； B．； C．； D．. 10．（2020·海南·高考真题）已知a>0，b>0，且a+b=1，则（       ） A． B． C． D． 11．（2022·海南·海口一中高一期中）已知，且，则（          ） A． B． C．≤0 D． 12．（2022·福建·三明一中模拟预测）已知，且，则下列不等式中一定成立的是（       ） A． B． C． D． 三、填空题 13.（2010·重庆·高考真题（文））已知，则函数的最小值为____________ . 14．（2017·天津·高考真题（文））若，，则的最小值为___________. 15．（2015·山东·高考真题（文））定义运算“”： （）.当时，的最小值是_______ . 16．（2020·天津·高考真题）已知，且，则的最小值为_________． 四、解答题 17．（2022·河北保定·高二阶段练习）已知. (1)求ab的最大值； (2)求的最小值. 18．（2021·云南德宏·高一期末）运货卡车以千米/时的速度匀速行驶300千米，按交通法规限制(单位千米/时)，假设汽车每小时耗油费用为元，司机的工资是每小时元．（不考虑其他因所素产生的费用） (1)求这次行车总费用(元)关于(千米/时)的表达式； (2)当为何值时，这次行车的总费用最低？求出最低费用的值． 19．（2022·新疆喀什·高一期末）首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关，采取了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本 (元)与月处理量 (吨)之间的函数关系可近似的表示为 ，且处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元. (1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ (2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏损？ 20．（2022·湖北·洪湖市第一中学高一阶段练习）已知关于x的不等式的解集为或（）. (1)求a，b的值； (2)当，，且满足时，有恒成立，求k的取值范围. 21．（2022·全国·哈师大附中模拟预测（文））已知不等式的解集为A，a，． (1)若或，求的最小值； (2)若，且，求的最小值． 22．（2022·河南·开封市东信学校模拟预测（理））已知函数. (1)求不等式的解集； (2)设时，的最小值为M.若正实数a，b，满足，求的最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.2 基本不等式及其应用（真题测试） 一、单选题 1．（2015·湖南·高考真题（文））若实数满足，则的最小值为 A． B．2 C． D．4 【答案】C 【解析】 【详解】 ，（当且仅当时取等号），所以的最小值为，故选C. 2．（2019·浙江·高考真题）若，则“”是 “”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取的值，推出矛盾，确定必要性不成