第一单元《因数和倍数》知识要点（素材）-五年级下册数学西师大版

西师版小学数学五年级下册 第一单元《 因数和倍数》知识要点 ●1、整除:整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数,而没有余数,我们就说a能被b整除。(也可以说b能整除a) ●2、因数和倍数:如果数a能被数b整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数。倍数和因数是相互依存的,不能孤立而言。 ●3、因数的有限性:一个数的因数的个数的有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。 ●4、倍数的无限性:一个数的倍数的个数是无限的,其中最小倍数的是它本身,没有最大的倍数。 ●5、1是所有自然数的因数,所有的自然数都是1的倍数;一个数的最大因数等于这个数的最小倍数。 1. 奇数和偶数:按照是否能被2整除,可以把自然数分为奇数和偶数。(偶数:能被2整除的数叫做偶数;不能被2整除的数叫做奇数。) ●7、0是整数,也是自然数。0也能被2整除,所以0也是偶数。 ●8、能被2、3、5整除的特征: ①个位上是0、2、4、6、8、的数都能被2整除。如:20、32、74、86…… ②个位上是0或5的数都能被5整除。如:25、120、205、3600…… ③个位上是0的数,能同时被2、5整除。如:30、170、580、900…… ④一个数各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除。如:39411 ●9、①相邻两个自然数相差1。如:三个连续自然数,中间一个是a,则前面一个是a-1,后面一个是a+1。即(a-1、a、a+1) ②相邻两个奇数或偶数相差是2。如:三个连续的奇数(或偶数),中间一个是a ,则前一个就为a-2,后面一个则为a+2。(即a-2、a、a+2) ●10、一个自然数,按照因数的多少来分,可分为质数、合数和 1 三类。 按是否能被2整除来分,可以分为奇数和偶数两大类。 ①质数: 一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数。 (也叫做素数)。 ②100以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 ③合数:一个数,除了1和它本身,还有别的因数,这样的数,叫做合数。 如:4、6、8、9、10、14、15……。 ④1既不是质数也不是合数。 最小的质数是2;最小的合数是4。 ⑤2是质数中唯一的偶数,也是偶数中唯一的质数。 ⑥自然数中不是奇数就是偶数;但自然数中要除了0和1以外,不是质数才是合数。 11、①质因数:每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数。 ②符合质因数的条件有两个:一要是质数;二要是这个数的因数。 如:60=2×3×10中,2、3、10都是60的因数,但只有2、3才是60的质因数,10只是60的因数,而不是质因数。 12、分解质因数:把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。分解质因数常用的方法是:短除法。 13、公因数和最大公因数:几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数,其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数。 14、我们通常用分解质因数的方法求几个数的最大公因数和最小公倍数。 ●15、互质数:公因数只有1的两个数,叫做互质数。 互质数的类型有: ①两个不同的质数。 如: 5和7; 17和41。 ②一个质数,一个合数。 如: 7和9; 11和35。 ③两个合数的公因数只有1时。如: 8和15; 26和49。 ④1与任何一个自然数。(0除外)如: 1和12; 1和33; 1和6。 ⑤相邻的两个自然数。 如: 8和9 4和5; 34和35。 ⑥连续的两个奇数。 如: 3和5; 111和113 37和39。 ●16、质数与互质数的区别:质数(如7)是针对一个数而言,它只有1和它本身两个因数;互质数(如7和8)是就两个数的关系而言,它是公因数只有1的两个数。 1. 倍数和最小公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。(因为一个数的倍数的个数是无限的,所以几个数的公倍数也是无限的。因此,几个数没有最大公倍数。) ●18、求最大公因数和最小公倍数的两种特殊情况: ①当两个数成倍数关系时:最大公因数是较小数,最小公倍数是较大数。 如:17和51的最大公因数是17,最小公倍数是51。 ②当两个数成互质数关系时:最大公因数是1,最小公倍数是它们的积。 如:4和9的最大公因数是1,最小公倍数是4×9=36。 ●19、 求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法比较: 求两个数的最大公因数 求两个数的最小公倍数 相同点 用短除法的形式分解质因数, 直到两个商是互质数为止 用短除法的形式分解质因数, 直到两个商是互质数为止 不同点 把所有的除数乘起来 把所有的除数和商乘起来 学科网(北京)股份有限公司 $