第1单元 倍数与因数 考点梳理+考点过关-【名师100分】2025-2026学年五年级数学下册考点梳理测试卷（西南大学版）

第一单元 数学五年级下S 考点梳理+考点过关 --55二二二∴ 考试时间：90分钟 满分：100分 题 号 三 四 五 六 七 总分 得 分 考点梳 理 共艇帥写 单元考点 基本概念与性质 易错探究 1.例如4×9=36中，4和9都是36的因数，也可 易错点： 以说36是4和9的倍数。 ①对3的倍数的特征理解 倍数、 2.一个非0自然数的因数的个数是有限的，其中 不清楚。 最小的因数是1，最大的因数是它本身。 ②误认为自然数是由质数 因数 和合数组成。 3.一个非0自然数的倍数的个数是无限的，最小 ③没有明确公因数的意义。 製 的倍数是它本身，没有最大的倍数。 举例探究： 1.2的倍数：个位上的数是0,2,4,6,8；是2的倍 ①判断：个位上是3,6,9的 数都是3的倍数。(×) 数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做 2,3,5的 探究：3的倍数的特征是它 奇数。 倍数特征 的各数位上的数字之和是 2.5的倍数：个位上的数是0或5。 3的倍数。如13,16,19都 3.3的倍数：各数位上的数字之和是3的倍数。 不是3的倍数。 ②判断：一个自然数不是质 1.像2,11,29，…只有1和它本身两个因数的数 数就是合数。 (×) 叫做质数（或素数）。 探究：最小的质数是2，最 2.像4,9,12,15…除1和它本身还有别的因数的 小的合数是4,1既不是质 合数、质数 数叫做合数。 数也不是合数，故上述说法 3.1的因数只有1个，所以1既不是质数，也不是 错误。 合数。 ③判断：4是8的最大公因 数。 (×)》 探究：此题错在未明确公因 1.几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。 继 数的意义，几个数公有的因 其中最大的一个公因数，叫做它们的最大公 公因数、 数才是这几个数的公因数。 因数。 两个或两个以上的非0自 公倍数 2.几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。 其中最小的一个公倍数，叫做它们的最小公 然数才有公因数，单独的一 倍数。 个数没有公因数，可以说4 是8的因数。 考点过关 一、认真填空。(25分) 1.在1~20的自然数中，最大的奇数是( ),最小的偶数是( )；偶数中 ( )是质数；最小的合数是( ),最小的质数是( );( )既不是质 数，也不是合数。 2.18的因数有( ),24的因数有( ),18和24的最大公 因数是( 3.25☐是一个三位数，要使这个三位数既是2的倍数又是5的倍数，☐中填( );要 使这个三位数既是3的倍数又是5的倍数，☐中填( ) 4.一个数既是32的因数，又是4的倍数，这个数最大是( )。 5.一个数，既是12的倍数，又是12的因数，这个数是( ),把它写成质数相乘的形式 是( ) 6.一个数千位上是最小的奇数，万位上是最小的合数，十位上是最小的质数，其他数位上都 是0，这个数是( )。 7.如果a=2×3×5,b=3×5×7,那么a和b的最大公因数是( ),最小公倍数是 ( )。 8.两个数的最大公因数是1，最小公倍数是12，这两个数可能是( )和( ),也 可能是( )和( )。 9.如果x、y为非0自然数，且x-y=1,那么x和y的最大公因数是( ),最小公倍数 是( )。 10.五年级学生分组进行综合实践活动，一班学生每组5人或8人都正好分完，一班最少有 ( )名学生；二班学生每组6人或7人都剩1人，二班最少有( )名学生。 二、公正判断。(5分) 1.凡是合数都可以写成质数相乘的形式。 ( 2.任意两个数的乘积一定是这两个数的公倍数。 ( 3.大于1的相邻的两个自然数一定是互质数。 4.一个奇数和一个偶数的和一定还是奇数。 ( 5.自然数a除以b,商是8，所以a和b的最大公因数是8。 ( 三、轻松选择。（14分) 1.两个质数的积一定是()。 A.质数 B.合数 C.奇数 2.一个数的最大因数与最小倍数相加的和是62，这个数是( )o A.26 B.62 C.31 3.下面的说法中，( )是错误的。 ①最小的合数是2： ②1既不是质数，也不是合数。 ③所有的偶数都是合数。 A.①② B.②③ C.①③ 4.甲、乙两个数的最大公因数是6，最小公倍数是90，甲数是18，乙数是( A.15 B.30 C.90 5.按照( )把大于1的自然数分为质数和合数。 A.是不是2的倍数 B.因数的个数 C.有没有因数2 6.如果n表示自然数，则2n表示()，2n+1表示( )。 A.奇数 B.偶数 C.不能确定 四、在圈里填一填。(6分)】 24的因数 30的因数 50以内8的倍数50以内6的倍数 24和30的公因数 50以内8和6的公倍数 五、先圈出下面的合数，再把它们写成质数相乘的形式。(8分) 17 19 27 39 47 48 91 105 六、写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。(16分)】 21和28 15和45 23和46 97和2 12和18 1和34 27和45 32和56 七、解决问题。(26分】 1.用10以内不同的质数组成一个三位数，使它能同时被3,5整除，这个数最小是多少？最 大是多少？(5分) 图 2.一个长方形的长和宽都是质数，周长是36。这个长方形的面积最大是多少？(5分) 3.美工课上，老师把48张卡纸、30把剪刀和12瓶胶水平均分给每个小组，正好分完，最多 可分给几个小组？每个小组可分得几张卡纸、几把剪刀和几瓶胶水？(5分) 4.有三个小朋友的年龄是三个连续的自然数，且它们的积是210，这三个小朋友的年龄各 是多少岁？(5分) 些 5.小明家客厅的地面是一个长50dm、宽35dm的长方形（如下图），如果要在地面上铺地 砖，请你设计一种最大的正方形地砖，能把地面正好铺满（整块地砖）。这种地砖的边长 是多少分米？共需要多少块这样的正方形地砖？(6分) 50 dm 35 dm 焙第一单元考点梳理+考点过关 -、1.1922421 2.1,2,3,6,9,181,2,3,4,6,8,12,246 3.05 4.32【解析】32的因数有1,2,4,8,16,32,4的倍 数有4,8,12,16,20,24,28,32…所以一个数既 是32的因数，又是4的倍数，这个数最大是32。 5.1212=2×2×36.41020 7.152108.11234 9.1xy10.4043 二、1.V2.×3.V4.V 5.×【解析】由题可知，a÷b=8,a和b有因数和 倍数关系，a是较大数，b是较小数，因此a和b它 们的最大公因数应该是较小数也就是b,故本题 说法错误。 三、1.B 2.C【解析】因为一个数的最大因数和最小倍数都 是它本身，所以这个数是62÷2=31，故本题选C。 3.C4.B5.B6.BA 四、24的因数 30的因数 4,8, 5,10 12,24 15.30 24和30的公因数 50以内8的倍数 50以内6的倍数 6,12. 8,16, 32,40 24,48)18,30 36,42 50以内8和6的公倍数 五、合数：27,39,48,91,105 27=3×3×339=3×13 48=2×2×2×2×3 91=7×13105=3×5×7 六、(7,84)(15,45)(23,46)(1,194)(6,36) (1,34)(9,135)(8,224) 七、1.最小：375最大：735【解析】10以内的质数有 2,3,5,7,组成的数是5的倍数，说明这个数的末 尾肯定是5；而3的倍数的特征是各数位上的数 字和是3的倍数，只有3+5+7=12是3的倍数 所以这个数最小是375，最大是735。 2.36÷2=18(m)18=5+13=7+11 8 XS·数学·五年 5×13=65(m2)7×11=77(m2) 77>65,这个长方形的面积最大是77m。 3.因为48,30,12的最大公因数是6，所以最多可以 分给6个小组。 48÷6=8(张)30÷6=5（把）12÷6=2（瓶） 4.210=2×3×5×7=5×6×75岁，6岁，7岁 5.50和35的最大公因数是5，所以最大的正方形地砖 的边长是5dm,共需要(50÷5)×(35÷5)=70（块）。 第一单元名师测评卷 -、1.9,18,27,36,451,5,25 2.903.1820224.乙数甲数 5.4,8,16,326.127.942 8.13,41,6751=3×17(答案不唯一) 9.2,3,5【解析】三个质数两两都是互质的，所以 它们的最小公倍数就是它们三个的乘积，因为30 =2×3×5,所以这三个质数是2,3,5。 10.6【解析】3和4的最小公倍数是12，所以位置 在12m的倍数处的彩旗不用重新插，一共有60 ÷12=5(面)，再加上起始端的1面彩旗，一共 有6面彩旗不用重新插。 二、1.×2.×3.V4.V 5.×【解析】3的倍数的特征是各数位上的数字之 和是3的倍数，而个位是3的数不一定是3的倍 数，如13,23,43…都不是3的倍数。 6.× 三、1.C2.B3.C 4.A【解析】根据奇数+奇数=偶数，偶数+偶数 =偶数，奇数+偶数=奇数，可知35是奇数，35 个学生分成甲、乙两队，甲队人数是奇数，那么乙 队人数一定是偶数。 5.D6.C 四、1.奇数：11,7,85,23,29,1,91 偶数：72,4,24,60,36 质数：11,7,23,29 合数：72,4,85,24,60,36,91 2.(答案不唯一)(1)350(2)370(3)357 (4)570(5)750 3.45=3×3×551=3×1733=2+31 78=37+41(答案不唯一) 24=11+13=7+17=5+19 4.(2,48)(12,36)(1,342)(15,90) 级下·参考答案 (1,1326)(5,450)(8,96)(7,77) 4.大于10大于0小于10等于10等于0 5.24109586 五、1.这个三位数最小是120。 5g9 【解析】求符合条件的最小三位数，百位上的数最 7 61 小应是1；可通过5,2的倍数的特征来确定个位 6.101001000 品是石 上的数，这个三位数个位上的数应是0：要使这个 7.1357 8’8’8’8 数是3的倍数，需要满足这个三位数各数位上的 数字之和是3的倍数，所以十位上的数可由此确 8号名0号器 定，要满足这个三位数最小，十位上的数应是2， 10.24【解析】由分数的分子和分母同时乘或除以 所以这个数最小是120。 一个相同的数(0除外)，分数的大小不变，可知 2.13.4元=134角1+3+4=8 分子加上15，变成15+5=20，相当于分子扩大 因为134不是3的倍数，所以售货员阿姨说的 到原来的4倍，要使分数大小不变，分母也应扩 不对。 大到原来的4倍，即8×4=32，所以分母应该加 3.同时是5,3的倍数有15,30,45,60…每5个装 上32-8=24 一箱，还少3个，也就是说每5个装一箱，还多2 个，所以篮球的个数是比同时是5,3的倍数多2 山行号【解析】分子和分好只有公国数1的分 的数，则篮球的个数可能是17个，32个，47个，62 数是最简分数，积是45的两个因数有1和45,3 个…其中在40~55个之间的只有47个，所以 和15,5和9,3和15除了公因数1还有公因数 这些篮球有47个。 4.48和40的最大公因数是8，所以每个小组最多有 3,不符合要求，所以可以组成的最简真分数是 8人，一共可以分成(48+40)÷8=11（个）小组。 5.4和5的最大公倍数是20,1+20=21，他们下 次同时到图书馆是7月21日。 12.<= >><> 6. 二、1.×2.V 18cm 3.×【解析】最简分数是分子、分母只有公因数1 的分数，但最简分数的分子、分母不一定都是质 24 cm 教。如最防分教8名￥，分子分号都是合数， 24和18的最大公因数是6 (18÷6)×(24÷6)=12(个) 所以本题说法错误。 7.1001=7×11×13,所以六六、哥哥和妹妹今年的 4.V5.× 年龄分别是11岁，13岁，7岁。 三、1.A2.B3.B4.C 【解析】因为1001是三个不同的质数的积，所以 5.B【解析】根据题感可知，0是假分数，则m大于 这三个不同的质数都是1001的因数。可以用 1001依次除以质数（从2开始），当商是整数时， 或等于10，受是真分数，则m小于12，所以满足 便可尝试找出这三个质数中最小的一个，同理可 条件的m的值只有10,11这2个，故本题选B。 找出其他两个质数。1001÷7=143,143÷11= 13,则这三个不同的质数分别是7,11,13。 四1专号哥品号号日青 第二单元考点梳理+考点过关 20518070458g答 25 -1.g号267290.35 3 3125、3 4010=408>10 353 5 2、1 5>3 82