【优化方案】2013-2014学年高中数学选修选修2-3（人教A版）基础达标+能力提升+随堂检测+ 随堂检测：第一章 计数原理（含答案解析，打包16份）

1．6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有(　　) A．240种 B．360种 C．480种 D．720种 解析：选C.第一步先排甲，共有A＝480(种)．·A种不同的排法，因此不同的演讲次序共有A种不同的排法；第二步再排其他人，共有A 2．(2013·高考四川卷)从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是(　　) A．9 B．10 C．18 D．20 解析：选C.从1,3,5,7,9这五个数中每次取出两个不同数的排列个数为A＝20，但lg 1－lg 3＝lg 3－lg 9，lg 3－lg 1＝lg 9－lg 3，所以不同值的个数为20－2＝18，故选C.[来源:学科网] 3．(2013·高考新课标全国卷Ⅱ)已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝(　　) A．－4 B．－3 C．－2 D．－1[来源:Zxxk.Com] 解析：选D.(1＋x)5中含有x与x2的项为T2＝Cx2＝10x2，∴x2的系数为10＋5a＝5，∴a＝－1，故选D.x＝5x，T3＝C 4．甲、乙两人计划从A、B、C三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有(　　) A．3种 B．6种[来源:学.科.网Z.X.X.K][来源:学科网ZXXK] C．9种 D．12种 解析：选B.本题用排除法，甲、乙两人从A、B、C三个景点中各选两个游玩，共有C＝9种，但两人所选景点不能完全相同，所以排除3种完全相同的选择，故有6种，故选B.·C 5．若n的展开式中的第4项为常数项，则展开式的各项系数的和为________． 解析：T4＝C－1，xC3＝－)n－3( 令－1＝0，解得n＝5， 再令x＝1，得.5＝ 答案： 6．二项式n的展开式中第5项的二项式系数是第3项系数的4倍．求： (1)n； (2)展开式中所有的有理项． 解：(1)由题意，可知C2，×＝4×C 解得n＝6. (2)展开式的通项为 Tr＋1＝C，xrCr＝6－r 有理项则应满足为整数，则r＝0,3,6，[来源:Z|xx|k.Com] 代入通项，得展开式中的有理项为 T1＝.x2，T7＝，T4＝－ $$ (时间：100分钟；满分：120分) 一、选择题(本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若A，则m等于(　　) ＝6C A．9 B．8 C．7 D．6 解析：选C.由m(m－1)(m－2)＝6·，解得m＝7. 2．(1－x)10展开式中x3项的系数为(　　) A．－720 B．720 C．120 D．－120 解析：选D.由Tr＋1＝C＝－120.xr，r＝3，因此系数为(－1)3C(－x)r＝(－1)rC 3．编号为1、2、3、4、5、6、7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有(　　) A．60种 B．20种 C．10种 D．8种 解析：选C.四盏熄灭的灯产生的5个空位中放入3盏亮灯，即C＝10. 4．某汽车生产厂家准备推出10款不同的轿车参加车展，但主办方只能为该厂提供6个展位，每个展位摆放一辆车，并且甲、乙两款车不能摆放在1号展位，那么该厂家参展轿车的不同摆放方案的种类为(　　) A．CA B．CA C．CA D．CA 解析：选C.考查分步乘法计数原理和排列数公式，在1号位汽车选择的种数为C，故选C.A，故种数为C，其余位置的排列数为A 5．(2－)8展开式中不含x4项的系数的和为(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 解析：选B.(2－＝4得r＝8..由·28－r·(－1)r·x)r＝C·28－r·(－)8展开式的通项为Tr＋1＝C ∴展开式中x4项的系数为C＝1. 又(2－)8展开式中各项系数和为(2－1)8＝1， ∴展开式中不含x4项的系数的和为0. 6．把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，不许有空盒且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中，则不同的放法有(　　) A．36种 B．45种 C．54种 D．96种 解析：选A.先把5号球放入任意一个盒子中有4种放法，再把剩下的四个球放入盒子中，根据4的“错位数”是9，得不同的放法有4×9＝36种． 7．我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2 013是“六合数”)，则“六合数”中首位为2的“六合数”共有(　　) A．18个 B．15个 C．12个 D．9个 解析：选B.依题意，这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为4.由4、0、0组成3个数分别为400、040、004；由3、1、0组成6个数分别为310