专题01 数与式的计算重难点突破-【课后辅导专用】2022年初升高暑期数学精品讲义

专题01 数与式的计算 在初中，我们已学习了实数，知道字母可以表示数用代数式也可以表示数，我们把实数和代数式简称为数与式．代数式中有整式（多项式、单项式）、分式、根式．它们具有实数的属性，可以进行运算．在多项式的乘法运算中，我们学习了乘法公式（平方差公式与完全平方公式），并且知道乘法公式可以使多项式的运算简便．由于在高中学习中还会遇到更复杂的多项式乘法运算，因此本节中将拓展乘法公式的内容，补充三个数和的完全平方公式、立方和、立方差公式．在根式的运算中，我们已学过被开方数是实数的根式运算，而在高中数学学习中，经常会接触到被开方数是字母的情形，但在初中却没有涉及，因此本节中要补充．基于同样的原因，还要补充“繁分式”等有关内容． 1、 知识结构思维导图 2、 学法指导与考点梳理 考点1 乘法公式 （1）平方差公式 ； （2）完全平方公式 ． （3）立方和公式 ； （4）立方差公式 ； （5）三数和平方公式 ； （6）两数和立方公式 ； （7）两数差立方公式 ． 考点2 根式 式子叫做二次根式，其性质如下： (1) (2) (3) (4) 3、 重难点题型突破 一、乘法公式 【公式1】 【公式2】(立方和公式) 【公式3】(立方差公式) 例1．（1）、（2022·河南洛阳·九年级期中）下列运算正确的是（       ） A．a2＋a＝2a3 B．（－2a2）3＝－8a5 C．（a＋1）（－1＋a）＝a2－1 D．2a2×3a3＝6a6 （2）．（2022·北京昌平·二模）若，则代数式的值为（       ） A． B． C．1 D．2 【变式训练1-1】．（2022·山东泰安·三模）下列运算中，正确的是（       ） A． B． C． D． 【变式训练1-2】．（2022·上海·七年级期末）如图①所示，在边长为a的正方形纸板中挖掉一个边长为b的小正方形（），把余下的部分剪成一个矩形（如图②），通过计算两个图形的阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（          ） A． B． C． D． 例2．（江苏省无锡市东林集团2021-2022学年八年级下学期期中数学试题）计算： (1) (2) (3)先化简，再求值：，其中，． 【变式训练2-1】．（2022·辽宁沈阳·二模）先化简再求值：．其中． 二、根式 式子叫做二次根式，其性质如下： (1) (2) (3) (4) 例3．（1）、（2022·湖南常德·一模）（       ） A． B． C． D． （2）、（2022·山西临汾·八年级期中）若，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【变式训练3-1】．（2022·河南·郑州外国语中学模拟预测）函数中自变量的取值范围是______． 【变式训练3-2】．（2022·江苏苏州·二模）如图所示的正方形瓷砖是由8个全等的三角形和8个全等的筝形拼成的．已知该瓷砖的边长为100cm，则1个三角形的面积为________． 例4．（黑龙江省牡丹江市2021-2022学年八年级下学期期中数学试题）计算 (1)； (2)； (3)先化简，再求值：，其中． 【变式训练4-1】．（2022·河南驻马店·模拟预测）（1）计算； （2）化简： 三、分式 当分式的分子、分母中至少有一个是分式时，就叫做繁分式，繁分式的化简常用以下两种方法：(1) 利用除法法则；(2) 利用分式的基本性质． 例5、（1）（2022·新疆阿克苏·三模）下列运算正确的是（       ） A． B． C． D． （2）、（2022·江苏镇江·二模）已知：a与b互为相反数，且，则______． 【变式训练5-1】．（2022·安徽·合肥市第四十五中学七年级阶段练习）若为整数，则能使的值也为整数的是______． 【变式训练5-2】．（2022·河北·石家庄市第四十一中学一模）若式子不论取任何数总有意义，则的取值范围是（       ） A． B． C．且 D． 【变式训练5-3】．（2022·云南大理·模拟预测）如图，为的中线，为的中线，为的中线……按此规律，为的中线．若的面积为S，则的面积为（       ） A． B． C． D． 【变式训练5-4】．（2020·山东·日照市新营中学七年级期中）（多选题）下列说法中正确的是（        ） A．计算的结果是1 B．如果，那么 C．若，则 D．若，则 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 数与式的计算 在初中，我们已学习了实数，知道字母可以表示数用代数式也可以表示数，我们把实数和代数式简称为数与式．代数式中有整式（多项式