专题02 函数的概念与基本初等函数Ⅰ-三年（2020-2022）高考数学真题分项汇编（新高考地区专用）

专题02 函数的概念与基本初等函数Ⅰ 1．【2022年新高考2卷】已知函数的定义域为R，且，则（       ） A． B． C．0 D．1 2．【2021年新高考2卷】已知，，，则下列判断正确的是（       ） A． B． C． D． 3．【2021年新高考2卷】已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（       ） A． B． C． D． 4．【2020年新高考1卷（山东卷）】基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0 =1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （       ） A．1.2天 B．1.8天 C．2.5天 D．3.5天 5．【2020年新高考1卷（山东卷）】若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（       ） A． B． C． D． 6．【2020年新高考2卷（海南卷）】已知函数在上单调递增，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 7．【2022年新高考1卷】已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数，则（       ） A． B． C． D． 8．【2021年新高考2卷】设正整数，其中，记．则（       ） A． B． C． D． 9．【2021年新高考1卷】已知函数是偶函数，则______. 10．【2021年新高考1卷】函数的最小值为______. 11．【2021年新高考2卷】写出一个同时具有下列性质①②③的函数_______． ①；②当时，；③是奇函数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 函数的概念与基本初等函数Ⅰ 1．【2022年新高考2卷】已知函数的定义域为R，且，则（       ） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【分析】根据题意赋值即可知函数的一个周期为，求出函数一个周期中的的值，即可解出． 【解析】因为，令可得，，所以，令可得，，即，所以函数为偶函数，令得，，即有，从而可知，，故，即，所以函数的一个周期为． 因为，，，，，所以 一个周期内的．由于22除以6余4， 所以． 故选：A． 2．【2021年新高考2卷】已知，，，则下列判断正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对数函数的单调性可比较、与的大小关系，由此可得出结论. 【解析】，即.故选：C. 3．【2021年新高考2卷】已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】推导出函数是以为周期的周期函数，由已知条件得出，结合已知条件可得出结论. 【解析】因为函数为偶函数，则，可得， 因为函数为奇函数，则，所以，， 所以，，即， 故函数是以为周期的周期函数， 因为函数为奇函数，则， 故，其它三个选项未知.故选：B. 4．【2020年新高考1卷（山东卷）】基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0 =1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （       ） A．1.2天 B．1.8天 C．2.5天 D．3.5天 【答案】B 【分析】根据题意可得，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为天，根据，解得即可得结果. 【解析】因为，，，所以，所以， 设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为天， 则，所以，所以， 所以天.故选：B. 【点睛】本题考查了指数型函数模型的应用，考查了指数式化对数式，属于基础题. 5．【2020年新高考1卷（山东卷）】若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果. 【解析】因为定义在上的奇函数在上单调递减，且， 所以在上也是单调递减，且，， 所以当时，，当时，， 所以由可得