专题03 变量之间的关系-2021-2022学年七年级数学下学期期末考点大串讲（北师大版）

专题03 变量之间的关系 知识串讲 · 知识点1 常量与变量 1，变量和常量的定义： 在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量． 2. 方法： ①常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化； ②常量和变量是相对于变化过程而言的．可以互相转化； ③不要认为字母就是变量，例如π是常量． · 知识点2 自变量与因变量 1.如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量。 2.自变量与因变量的确定： （1）自变量是先发生变化的量；因变量是后发生变化的量。 （2）自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。 · 知识点3 变量之间的关系的表示 表达方法 特　　点 表格法 多个变量可以同时出现在同一张表格中 关系式法 准确地反映了因变量与自变量的数值关系 图象法 直观、形象地给出了因变量随自变量的变化趋势 一．选择题（共5小题） 1．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系： x 0 1 2 3 4 5 y 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法不正确的是（　　） A．x与y都是变量，且x是自变量 B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm C．弹簧不挂重物时的长度为0cm D．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm 【解答】解：A中根据题意可以确定x、y都是变量，且x为自变量； B中直接根据表格判断结论正确； C中根据表格弹簧不挂重物时的长度为10cm，故结论错误； D中根据表格数据可以知道物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故结论正确． 故选C． 2．一个蓄水池现储水100m3，有两个进水口和一个放水口．现关闭所有进水口，打开放水口匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表所示，则下列说法不正确的是（　　） 放水时间（min） 1 2 3 4 … 水池中水量（m3） 95 90 85 80 … A．放水时间是自变量，水池中的水量是放水时间的函数 B．放水口每分钟出水5m3 C．放水20min后，水池中的水全部放完 D．放水8min后，水池中还有水40m3 【解答】解：设蓄水量为y，时间为t， 则可得y＝100﹣5t， A、放水时间是自变量，水池中的水量是放水时间的函数，正确，不符合题意； B、放水口每分钟出水＝5（m3），正确，不符合题意； C、当t＝20时，y＝100﹣5×20＝0，故放水20min后，水池中的水全部放完，不符合题意； D、当t＝8时，y＝100﹣5×8＝60，故此项错误，符合题意； 故选：D． 3．一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据： 支撑物的高度h（cm） 10 20 30 40 50 60 70 小车下滑的时间t（s） 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 下列说法正确的是（　　） A．当h＝70cm时，t＝1.50s B．h每增加10cm，t减小1.23 C．随着h逐渐变大，t也逐渐变大 D．随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快 【解答】解；A．由表格可知，当h＝70cm时，t＝1.59s，故A不符合题意； B．由表格可知，h由10cm增加20cm，t减小1.23；h由20cm增加30cm，t减小0.15，故B不符合题意； C．随着h逐渐升高，t逐渐变小，故C不符合题意； D．随着h逐渐升高，小车的时间减少，小车的速度逐渐加快，故D正确； 故选：D． 4．一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，得到如表所示的一组数据： 支撑物的高度h（cm） 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 小车下滑的时间t（s） 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35 若支撑物的高度h为75cm，则小车下滑的时间最有可能的是（　　） A．1.57s B．1.55s C．1.54s D．1.51s 【解答】解：支撑物的高度h（cm）从10（cm）上升到20（cm）时，小车下滑的时间t减少了1.23（s）， 支撑物的高度h（cm）从20（cm）上升到30（cm）时，小车下滑的时间t减少了0.55（s）； 支撑物的高度h（cm）从30（cm）上升到40（cm）时，小车下滑的时间t减少了0.32（s）； 支撑物的高度