专题12 统计：方差等计算归类-【巅峰课堂】2021-2022学年高一下学期热点题型归纳与变式演练(人教A版2019必修第二册)

专题12 统计：方差等计算归类 目录 一、热点题型归纳 1 【题型一】 百分位数 1 【题型二】 众数、平均数、中位数等计算 3 【题型三】 方差1：利用方差公式计算 5 【题型四】 方差2；方差标准差线性关系 7 【题型五】 求方差3：由部分方差求总体 8 【题型六】方差4：与方差有关的比较大小 10 【题型七】 数据增加、丢失与剔除求平均数、方差等 12 【题型八】 方差等最值 14 【题型九】 综合 16 二、最新模考题组练 25 1.平均数 2.方差， 3.标准差， 【题型一】 百分位数 【例1】排球社的同学为训练动作组织了垫排球比赛，以下为排球社50位同学的垫球个数所做的频率分布直方图，所有同学垫球数都在5——40之间，估计垫球数的样本数据的75%分位数是（       ） A．25 B．26 C．27 D．28 【答案】D 【分析】 根据频率分布直方图，结合分位数计算公式即可求解. 【详解】 由已知，根据频率分布直方图可得： 垫球数在的人数为，占总数的； 垫球数在的人数为，占总数的； 垫球数在的人数为，占总数的； 垫球数在的人数为，占总数的； 垫球数在的人数为，占总数的； 垫球数在的人数为，占总数的； 垫球数在的人数为，占总数的； 因为分位数位于内，由， 所以估计垫球数的样本数据的75%分位数是. 故选：D. 【例2】如图是根据某市1月1日至1月10日的最低气温（单位：℃）的情况绘制的折线统计图，由图可知这10天的最低气温的第50百分位数是（       ） A．2℃ B．1℃ C．0℃ D．℃ 【答案】C 【分析】先将10个数由小到大排列，第50百分位数指的是这个数要大于等于这组数50%的数，由于5是整数，故第50百分位数是第5个和第6个数和的一半. 【详解】由折线图可知，这10天的最低气温（C）按照从小到大排列为：，，，，0，0，1，2，2，2，因为共有10个数据，所以是整数，则这10天的最低气温的第50百分位数是（℃）． 故选：C 【例3】数据1，2，3，4，5，6，7，8，9的70％分位数为（       ） A．6 B．7 C．6.5 D．6或7 【答案】B 【分析】根据百分位数的定义即可求解. 【详解】数据共有9个，，所以分位数为第7个数，即7， 故选：B 【题型二】 众数、平均数、中位数等计算 【例1】国家射击运动员甲在某次训练中 10次射击成绩（单位：环）如下：7，5，9，7，4，8，9，9，7，5，，则下列关于这组数据说法不正确的是（       ） A．众数为7和9 B．方差为 C．平均数为7 D．第70百分位数为8 【答案】D 【分析】 由众数、方差、平均数的求法判断ABC，再由第70百分位数的定义判断D. 【详解】 易知众数为7和9，故A正确； 平均数为，故C正确； ，故B正确； 10次射击成绩从小到大依次为，因为，所以第70百分位数为，故D错误； 故选：D 【例2】下列命题中是真命题的有（       ） A．一组数据2，1，4，3，5，3的平均数、众数、中位数相同； B．有A、B、C三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的A个体数为9，则样本容量为30； C．若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是甲； D．一组数1，2，2，2，3，3，3，4，5，6的分位数为4． 【答案】A 【分析】 对于A，直接求出平均数，众数和中位数即可判断；对于B，利用分层抽样直接求出样本容量即可判断；对于C，计算出乙组数据的方差，利用方差的意义即可判断；对于D，直接求出该组数据的分位数即可判断. 【详解】 A选项：平均数为，众数为，将数据从小到大排列为 中位数为，A正确； B选项：根据样本的抽样比等于各层的抽样比知，样本容量为，B错误； C选项：乙组数据的平均数为， 乙组数据的方差为， 所以这两组数据中较稳定的是乙，C错误； D选项：该组数据共个数，由，则该组数据的分位数为，D错误. 故选：A. 【例3】2021年2月20日，在党史学习教育动员大会上，习近平总书记强调这次学习教育“总的来说就是要做到学史明理､学史增信､学史崇德､学史力行，教育引导全党同志学党史､悟思想､办实事､开新局”.某单位为了解该单位党员开展学习党史知识活动情况，随机抽取了部分党员，对他们一周的党史学习时间进行了统计，统计数据如下表所示： 党史学习时间（小时） 7 8 9 10 11 党员人数 6 10 9 8 7 则该单位党员一周学习党史时间的众数及第40百分位数分别是（       ）A．8，8.5 B．8，8 C．9，8 D．8，9 【答案】A 【分析】 利用众数，百分位数的定义即可求解. 【详解】 由统计数表可知，学习7小时的有6人，学习8小时的有10人，学习9