第5讲 三角函数图像与性质 讲义-2023届高考数学一轮复习

第5讲 三角函数图像与性质 一、思维导图： 请同学们根据思维导图回忆本讲的知识点： 二、知识梳理： 1. 正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z) 函数 y＝sinx y＝cosx y＝tanx 图象 定义域 R R ________ 值域 ________ ________ R 周期性 ________ ________ ________ 奇偶性 ________ ________ 奇函数 单调增区间 ________ ________ ________ 单调减区间 ________ ________ 无 对称中心 ________ ________ 对称轴方程 ________ ________ 无 例1．（2019.全国理（新课标Ⅱ））下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是 A．f(x)=│cos 2x│ B．f(x)=│sin 2x│ C．f(x)=cos│x│ D．f(x)= sin│x│ 2. 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 (1) y＝Asin(ωx＋φ)表示一个振动量的有关概念 y＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0, x∈R) 振幅 周期 频率 相位 初相 A T＝ f＝＝ ωx＋φ φ 例2．（2021.全国新高考Ⅰ）下列区间中，函数单调递增的区间是（ ） A． B． C． D． 例3．（2019.全国文（新课标Ⅱ））若x1=，x2=是函数f(x)=(>0)两个相邻的极值点，则=（ ） A．2 B． C．1 D． 例4． （2021.全国乙（文））函数的最小正周期和最大值分别是（ ） A．和 B．和2 C．和 D．和2 例5．三角函数解析式 （1）.（2021.全国甲（文））已知函数的部分图像如图所示，则_______________. (2).(2020.新高考1)（多选）下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)= （ ） A. B. C. D. 例6．问题 （1）.（2022·全国甲（理））设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. （2）．（2012.全国理（课标卷））已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． （3）．（2019.全国理（新课标Ⅲ））设函数=sin（）(＞0)，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论： ①在（）有且仅有3个极大值点 ②在（）有且仅有2个极小值点 ③在（）单调递增 ④的取值范围是[) 其中所有正确结论的编号是（ ） A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④ 例7.三角函数最值问题 （1）．（2014.全国理（全国Ⅱ卷））函数的最大值为_________. （2）．（2017.全国理（新课标2卷））函数（）的最大值是__________． （3）．（2018.全国理（新课标I卷））已知函数，则的最小值是_____________． (2)用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时,要找五个特征点,如下表所示： x ωx＋φ 0 π 2π y＝Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0 (3)函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0,ω>0)的图象的步骤如下: 例8.（2022·浙江卷） 为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 例9．（2021.全国乙（理））把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（ ） A． B． C． D． 例10．（2016.全国）将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（ ） A． B． C． D． 三、巩固练习： 1.（2022·全国甲（文））将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 2.（2022·全国乙（文）） 函数在区间的最小值、最大值分别为（ ） A. B. C. D. 3.（2022·新高考Ⅰ） 记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则（ ） A. 1 B. C. D. 3 4.（2022·北京卷） 已知函数，则（ ） A. 在上单调递减 B. 在上单调递增 C. 在上单调递减 D. 在上单调递增 5.（2022·新