第01讲 集合的含义与表示（4大考点12种解题方法）-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第一册）

第01讲 集合的含义与表示（4大考点12种解题方法） ( 考点 考向 ) 一、集合的概念： （1） 集合中元素特征，确定性，互异性，无序性； （2） 集合的分类： 1 按元素个数分：有限集，无限集； ②按元素特征分；数集，点集。如数集{y|y=x2}，表示非负实数集，点集{(x，y)|y=x2}表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线； 二、集合的表示法： ①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N+={0，1，2，3，…}；②描述法。③区间。 ( 考点 精讲 ) 考点一：集合的概念 题型一：判断元素能否构成集合 一、单选题 1．（2021·上海·高一专题练习）下列四组对象，能构成集合的是 A．某班所有高个子的学生 B．著名的艺术家 C．一切很大的书 D．倒数等于它自身的实数 【答案】D 【分析】根据集合的含义分别分析四个选项，A，B，C都不满足函数的确定性故排除，D确定. 【详解】A：某班所有高个子的学生，因为高个子学生不确定，所以不满足集合的确定性，排除； B：著名的艺术家，因为著名的艺术家不确定，所以不满足集合的确定性，排除； C：一切很大的书，因为很大的书不确定，所以不满足集合的确定性，排除； D：倒数等于它自身的实数为1与，∴满足集合的定义，故正确． 故选D． 【点睛】本题考查集合的含义．通过对集合元素三个性质：确定性，无序性，互异性进行考查，属于基础题． 2．（2020·上海·高一专题练习）下列各对象可以组成集合的是（     ） A．与1非常接近的全体实数 B．某校2015-2016学年度笫一学期全体高一学生 C．高一年级视力比较好的同学 D．与无理数相差很小的全体实数 【答案】B 【分析】根据集合定义与性质一一判断即可. 【详解】A中对象不确定，故错；B中对象可以组成集合；C中视力比较好的对象不确定，故错；D中相差很小的对象不确定，故错. 故选：B 3．（2020·上海市奉贤区曙光中学高一阶段练习）下列语言叙述中，能表示集合的是（       ） A．数轴上离原点距离很近的所有点； B．太阳系内的所有行星 C．某高一年级全体视力差的学生； D．与大小相仿的所有三角形 【答案】B 【分析】根据集合的确定性逐个判断即可 【详解】对A，数轴上离原点距离很近的所有点不满足确定性，故A错误； 对B，太阳系内的所有行星满足集合的性质，故B正确； 对C，某高一年级全体视力差的学生不满足确定性，故C错误； 对D，与大小相仿的所有三角形不满足确定性，故D错误 故选：B 【点睛】本题主要考查了集合的确定性，属于基础题 4．（2020·上海·高一课时练习）下列几组对象可以构成集合的是 A．充分接近的实数全体 B．善良的人 C．某校高一所有聪明的学生 D．某单位所有身高在1.7m以上的人 【答案】D 【详解】由集合中元素的确定性知满足，故选 5．（2021·上海·高一专题练习）现有以下说法，其中正确的是 ①接近于0的数的全体构成一个集合； ②正方体的全体构成一个集合； ③未来世界的高科技产品构成一个集合； ④不大于3的所有自然数构成一个集合． A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 【答案】D 【分析】由集合元素特征三要素中的“确定性”可以判断正误． 【详解】在①中，接近于0的标准不明确，不满足集合中元素的确定性，不能构成一个集合，故①错误；在②中，正方体的全体能构成一个集合，故②正确；在③中，未来世界的高科技产品不能构成一个集合，高科技的标准不明确，不满足集合中元素的确定性，故③错误；在④中，不大于3的所有自然数能构成一个集合，故④正确．故选D． 【点睛】集合元素的三要素是：确定性、互异性和无序性.确定性是指集合中的元素是明确的，要么属于这个集合，要么不属于这个集合，两者只能取其一．互异性是指集合中不能有相同元素．无序性指集合中的元素没有顺序． 二、填空题 6．（2021·上海市桃浦中学高一阶段练习）下列对象能组成集合的是___________ ①桃浦中学一部分学生 ②倒数等于自身的实数 ③超过100页的书 ④世界知名艺术家 ⑤方程的全体解 【答案】②③⑤. 【分析】根据集合元素的三要素，确定性、互异性和无序性可判断. 【详解】①桃浦中学一部分学生不符合确定性，不能构成集合； ②倒数等于自身的实数有和1，可构成集合； ③超过100页的书符合集合元素的特征，可以构成集合； ④世界知名艺术家，“知名”没有确定性，不能构成集合； ⑤方程无解，可构成空集. 因此，能构成集合的为②③⑤. 故答案为：②③⑤. 7．（2020·上海市新场中学高一阶段练习）下列各对象的全体，可以构成集合的是___（填序号） ①高一数学课本中的难题；        ②与1非常接近的全体实数； ②高一年级视力比较好的同学； ④高一年级中身高超过