[名校联盟]浙江省海盐县滨海中学九年级数学下册课件：三角形的内切圆（3份）

zxxk 1. 确定圆的条件是什么？ 1）圆心与半径 2. 叙述角平线的性质与判定 性质：角平线上的点到这个角的两边的距离相等。 判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 3. 下图中△ABC与圆O的关系？ △ABC是圆O的内接三角形； 圆O是△ABC的外接圆 圆心O点叫△ABC的外心 2）不在同一直线上的三点 O A C B 李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大. 下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下. A B C O r 课 题 B A C D F E 思考下列问题： 1．如图，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？ 圆心0在∠ABC的平分线上。  2．如图2，如果⊙O与△ABC的夹内角∠ABC的两边相切，且与夹内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？ 圆心0在∠BAC,∠ABC与∠ACB的三个角的角平分线的交点上. O M A B C N 探究：三角形内切圆的作法 O 图2 A B C 3．如何确定一个与三角形的三边都相切的圆心的位置与半径的长？ 4．你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆么？ 作出三个内角的平分线，三条内角 平分线相交于一点，这点就是符合 条件的圆心，过圆心作一边的垂线， 垂线段的长是符合条件的半径. 只能作一个，因为三角形的三条内角 平分线相交只有一个交点. I F C A B E D 探究：三角形内切圆的作法 z.x.x.k 作法： A B C 1. 作∠B、∠C的平分线BM和CN，交点为I. I 2．过点I作ID⊥BC，垂足为D. 3．以I为圆心，ID为 半径作⊙I. ⊙I就是所求的圆. M N 探究：三角形内切圆的作法 D 1. 定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角 形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形. 2. 性质: 内心到三角形三边的距离相等； 内心与顶点连线平分内角. O 图2 A B C   外心（三角形外接圆的圆心）   名称 确定方法 图形 性质 三角形三边中垂线的交点               （1）OA=OB=OC； （2）外心不一定在三角形的内部． 内心（三角形内切圆的圆心） 三角形三条角平分线的交点               （1）到三边的距离相等； （2）OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB； （3）内心在三角形内部． 例题1：如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB＝75°，点O是内心，求∠BOC的 度数。 分析： ∠O = ? ∠1 + ∠3= ? O为△ABC的内心 BO是∠ABC的角平分线 CO是∠ACB的角平分线 三角形内心性质的应用 2 4 3 B C 1 O A 解： ∵点O为△ABC的内心 ∴∠1＝∠2＝ ∴ ∠BOC=1800 - (∠1+∠2) =1800 - (250+37.50) =117.50 ∴ ∠BOC=117.50 C 三角形内心性质的应用 2 4 3 B A O 1 例2、求等边三角形的内切圆半径r与 外接圆半径R的比。 解：由等腰三角形底边上的中垂线与顶角平分线重合的性质知，等边三角形的内切圆与外接圆是两个同心圆设内切圆切BC于D，连接OB，OD于是就有 sin∠OBD=sin30°= 知 识 的 应 用 A B R r C O D 已知：在△ABC中，BC=9cm，AC=14cm，AB=13cm，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长. 引 例 解：因为△ABC的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，由切线长定理知 AE=AF,CE=CD,BD=BF ∴AF+BD+CE= (AB+AC+BC) ∵BD+CE= ∴AF=13-9=4 BD+CD= BC=9 =13 B A C E D F O r 知 识 的 应 用 例3、如图，设△ABC的边BC=a，CA=b,AB=c,s= (a+b+c),内切圆I和各边分别相切于D,E,F 求证：AE=AF=s-a BF=BD=s-b CD=CE=s-c B A C E D F O r r 如：直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm 则其内切圆的半径为______。 如图:直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边为c 则其内切圆的半径为: 2cm 练习 A B C O a b c D E r