教案 第03章 直线与圆、圆与圆的位置关系-【教与学】初中数学九年级下册同步教学练（浙教版）

3.1 直线与圆的位置关系（第1课时） 教学目标 ■知识与技能 1.探索并了解直线和圆的位置关系的图形特征； 2.理解直线和圆的三种位置关系，并能用直线到圆心的距离与圆的半径的数量关系判断直线和圆的位置关系； 3.能够利用直线和圆的位置关系解决有关问题. ■过程与方法 1.学生经历操作、探究、归纳、总结直线和圆的位置关系的过程，培养学生观察、比较的思维能力. 2.学生在探索直线和圆的位置关系的过程中，学会运用数形结合的思想解决问题. 3.培养学生运用数学语言表述问题的能力. ■情感态度与价值观 学生经历操作、实验、确认等数学活动，从探索直线和圆的位置关系的过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的观点.从而体会数学结论的确定性. 重点难点 ■重点 探索并理解直线和圆的三种位置关系. ■难点 探索直线和圆的位置关系中直线到圆心的距离与圆的半径间的数量关系.[来源:学#科#网Z#X#X#K] 教学流程 SHAPE \* MERGEFORMAT 教学过程 一、情境引入 1.在太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作是一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？ 2.在纸上画一条直线，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现在钥匙环移动的过程中，它与直线的公共点个数的变化情况吗？ 学生：思考，讨论，尝试画图，画出这三种位置关系，观察每一种位置关系，直线与钥匙环有几个交点. [来源:学科网] 教师：用课件演示，学生认真观察，学生说的可能不准确，教师要予以补充.力争找出三种位置关系. 设计意图：由学生生活的实际问题引入，引导学生观察思考，同时激发学生学习数学的兴趣和探索欲望. 二、自主探究 问题1 动手操作：作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺,仔细观察，直线和圆的交点个数如何变化？ 在学生回答得基础上，教师指出：由直线和圆的公共点的个数，得出直线和圆的三种位置关系 ： （1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交，这时的直线叫做圆的割线； （2）相切：直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，公共点叫做切点； （3）直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离. 【效果检测】如图，O为直线L外一点,OT⊥L,且OT=d.请以O为圆心,分别以 为半径画圆.所画的圆与直线l有什么位置关系? 【答案】（1）相离；（2）相切；（3）相交. 问题2观察所画图形，你能从d 和r 的关系发现直线 和圆O的位置关系吗？ SHAPE \* MERGEFORMAT 教师：引导学生观察比较总结. 学生：观察、思考、归纳交流. 师生共同得出： d ＜ r 直线l和⊙O相交； d = r 直线l和⊙O相切； d ＞ r 直线l和⊙O相离. 【效果检测】2.圆的直径是13cm，如果圆心和直线的距离分别是（1）4.5cm（2）6.5cm（3）8cm那么直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？ 【答案】（1）相交，2个交点；（2）相切，1个交点；（3）相离，没有交点. 设计意图：通过让学生经历操作、探究、归纳、总结直线和圆的位置关系的过程，培养学生观察、比较的思维能力得出结论.[来源:学科网] 三、尝试应用 例1 如图,码头A的北偏东60°方向有一个海岛，离该岛中心P的12海里范围内是一个暗礁区.货船从码头A由西向东方向航行, 行驶10海里后到达点B，这时岛中心P在北偏东45°方向.若货船不改变方向.问货船会不会进入触礁区?[来源:学。科。网] 分析：要解决这个问题，首先要把它转化为数学问题，画出图形.要判断货轮是否有触礁危险，关键是看航线与暗礁圆区的位置关系. 【效果检测】 3.东海某小岛上有一灯塔A，已知A塔附近方圆25海里范围内有暗礁，我110舰在O点处测得A塔在其北偏西60°方向，向正西方向航行20海里到达B处，测得A在其西北方向．如果该舰继续航行，是否有触礁的危险？请说明理由．（提示=1．414，=1．732） 【答案】如图： 过A点作AC⊥OC，设AC为x海里，则OC为（x+20）海里. （x+20）·tan30°=x 解得：x≈27.6 27.6＞25 所以，没有触礁危险. 设计意图：通过例题学会运用直线和圆的位置关系性质解决实际问题，起到巩固提高的作用，同时让学生获得数学成就感. 四、巩固练习 教材第49--50页 课内练习 1，2 补充：如图，已知∠AOB是=30°，M为OB边上一点，以点M为圆心，2㎝为半径作⊙M.若点M在OB边上运动，则当OM= ㎝时，⊙M与OA相切. 【答案】4㎝ 教师要求：学生先独立完成，然后小组交流，组长派代表到讲台展示. 学生:独立完成、与同伴交流自己的想法，大