教案 第01章 解直角三角形章末专题复习-【教与学】初中数学九年级下册同步教学练（浙教版）

第1章 解直角三角形章末专题复习 教与学·新教案 教学目标 知识与技能 1.理解锐角三角形函数角的三角函数的值； 2.会由已知锐角求它的三角函数，由已知三角函数值求它对应的锐角 ； 3.会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题. 过程与方法 通过动手设计，培养学生的动手能力和应用能力. 通过把实际问题抽象成几何问题，准确地根据问题画出几何图形的过程，从而培养学生的逻辑思维能力. 情感态度与价值观 1.通过动手设计，培养学生的动手能力和应用能力. 2.能把实际问题抽象成几何问题，准确地根据问题画出几何图形，从而培养学生的逻辑思维能力. 3.感受和体会数学来源于生活应用于生活. 重点难点 重点 锐角三角函数的概念、计算和解直角三角形. 难点 解直角三角形的实际应用. 教学流程 教学过程 一、情境引入 思考回顾 1.通过《第1章 解直角三角形》这章的学习，我们收获很多.你能从以下几方面把你的收获说给同伴听听吗？ 2.你能把本章内容用网络图的形式整理一下吗？ 学生：纲要性的画出知识网络图，实物投影展示. 师生：共同评价，教师结合网络图思考回顾本章相关知识，对于重点难点教师引导学生回顾.[来源:学_科_网Z_X_X_K] 教师：出示教师整理的知识体系网络图供学生参考 二、知识专题 分类探究 师生 结合知识网络图，共同归纳概括本章知识专题. 专题（一）锐角三角函数概念 【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，AC=2，CD=1，设∠CAD= . 求sin 、cos 、tan 的值； 【解析】在Rt△ADC中，根据勾股定理求出斜边，再根据各三角函数概念求出三角函数值. 【答案】sin = ，cos = ，tan = . 【效果检测】 1.如图，已知点A（－4，0），B（1，0），∠C= ，AC= ，求∠CAB的正弦、余弦和正切值； 【答案】AB=5,BC= ,所以sin∠CAB= ,cos∠CAB= ， tan∠CAB=2. 【点拨】问题的关键在求出各边长，并找准对应关系，结合概念求 出个角的三角函数值. 专题（二）锐角三角函数值及锐角三角函数关系应用 【例2】在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA= ,求sinA,cosA. 【解析】由tanA= 可知，∠A的对边与邻边的比是 ，所以可以用设k法或特殊值法，求出斜边，从而写出∠A的其余函数值.也可用计算器求出∠A的度数，再分别求出其余三角函数值. 【答案】 【效果检测】 2.若sin28°=cos ，则 =________． 【答案】62° 【点拨】由 可知，∠ +28°=90°，所以 =62°. 3.计算： 【答案】解： 专题（三）解直角三角形及实际应用 【例3】如图，水库大坝的横断面为梯形，坝顶宽6米，坝高24米，斜坡AB的坡角为45º，斜坡CD的坡比为i＝1：2，则坝底宽BC为多少米？ 【解析】通过作梯形的高，构造出直角三角形和矩形，再通过解三角形分别求出BE、EF、FC，从而求出BC的长. 【答案】分别过A、D作BC的垂线，垂足为E、F ∵∠B=45º，∴BE=AE=24， ∵斜坡CD的坡比为i＝1：2， ∴FC=2DF=2×24=48， ∴BC=BE+EF+CF=78.[来源:学科网ZXXK] ∴坝底宽BC为78米. 【效果检测】4.等腰三角形的底边长20 cm，面积为 cm2，求它的各内角. 【答案】设等腰三角形底边上的高为x cm，底角为 ，则有 x·20= , ∴x= . ∵tan = = ,∴∠ ＝30°. ∴顶角为180°－2×30°=120°. ∴该等腰三角形三个内角为30°，30°，120°. 5.如图, 海上有一灯塔P, 在它周围3海里处有暗礁. 一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行, 行至A点处测得P在它的北偏东600的方向, 继续行驶20分钟后, 到达B处又测得灯塔P在它的北偏东450方向. 问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险? 【答案】过P作PC⊥AB于C点, 据题意知 AB=9 =3, ∠PAB=900－600=300 ∠PBC=900－450=450, ∠PCB=900 ∴PC=BC 在Rt△APC中 tan300= 即： ∴PC= >3 ∴客轮不改变方向继续前进无触礁危险. 三、总结提高 知识升华 师生结合专题共同总结，查漏补缺，知识升华.[来源:学_科_网Z_X_X_K] 1. 锐角三角函数概念：正弦、余弦、正切的概念是本部分内容的基础，是直角三角形中，边角之间关系的内在规律，解决这部分题目的关键在于根据所给条件，想法求出直角三角形各边，再根据定义谁与谁的比求出三角