4.5几种简单几何体的表面积和体积（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（湘教版新教材必修第二册）

4.5几种简单几何体的表面积和体积 一、单选题 1．圆台上、下底面面积分别是、，高为，这个圆台的体积是（       ） A． B． C． D． 2．攒（cuán）尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁或园林式建筑．下图是一顶圆形攒尖，其屋顶可近似看作一个圆锥，其轴截面（过圆锥轴的截面）是底边长为，顶角为的等腰三角形，则该屋顶的面积约为（     ） A． B． C． D． 3．已知一圆锥的侧面展开图是一个中心角为直角的扇形，若该圆锥的侧面积为，则该圆锥的体积为（       ） A． B． C． D． 4．现有一个底面半径为4 cm，高为6 cm的圆柱形铁块，将其磨制成一个球体零件，则该球体零件的最大体积是（       ） A． B． C． D． 5．日降雨量是在24小时内降落在某面积上的雨水深度．如图某同学自制了一个底面直径为200mm，高为300mm的圆锥形雨量器，若一次降雨过程中，该雨量器收集的24小时的雨水高度是150mm，则日降雨量的等级是（       ） 等级 …… 小雨 中雨 大雨 暴雨 …… 24h降雨量（精确到0.1mm） …… 0.1~9.9 10.0~24.9 25.0~49.9 50.0~99.9 …… A．小雨 B．中雨 C．大雨 D．暴雨150mm 6．图中的机械设备叫做“转子发动机”，其核心零部件之一的转子形状是“曲侧面三棱柱”，图是一个曲侧面三棱柱，它的侧棱垂直于底面，底面是“莱洛三角形”（如图），莱洛三角形是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆弧得到的，若曲侧面三棱柱的高为，底面任意两顶点之间的距离为，则其体积为（       ） A． B． C． D． 7．中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体是上､下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）现有一个如图所示的曲池，垂直于底面，，底面扇环所对的圆心角为，弧长度是弧长度的3倍，，则该曲池的体积为（       ） A． B． C． D． 8．如图，在正四棱台中，，，若半径为的球与该正四棱台的各个面均相切，该球的表面积（       ） A． B． C． D． 二、多选题 9．在边长为2的菱形中，，，垂足为点E，以DE所在的直线为轴，其余四边旋转半周形成的面围成一个几何体，则（       ） A．该几何体为圆台 B．该几何体的高为 C．该几何体的表面积为 D．该几何体的体积 10．如图，水平桌面上放置一个棱长为4的正方体水槽，水面高度为2，水槽侧面上有一个小孔E，点E到直线CD的距离为3，将该水槽绕CD倾斜（CD始终在桌面上）至恰有水从小孔流出，则在倾斜过程中，下列说法正确的有（     ） A．没水的部分始终呈四棱柱形 B．水面始终经过水槽的外接球的球心 C．水面的面积为定值 D．E到桌面的最小距离为 11．截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点处的小棱锥所得的多面体，如图所示，将棱长为的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为的截角四面体，则下列说法正确的是（       ） A． B．该截角四面体的表面积为 C． D．该截角四面体的外接球表面积为 12．勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分，如图所示，若正四面体的棱长为，则（       ） A．勒洛四面体最大的截面是正三角形 B．勒洛四面体表面上任意两点间的距离的最大值为 C．勒洛四面体四个曲面所有交线长的和为 D．勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为 三、填空题 13．已知某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为7，圆台的侧面积为，则该圆台全面积为________. 14．在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为棱AB，BC，CD，DA的中点，将该正方体挖去两个四分之一圆锥，得到如图所示的几何体，则该几何体的体积为________． 15．在三棱锥中，点是棱上的点．，,，，则三棱锥的体积是________． 16．已知圆锥的底面半径为，侧面积是，在其内部有一个正方体可以任意转动，则正方体的体积的最大值是__________． 四、解答题 17．如图，正四棱锥底面正方形的边长为4，侧棱长为. (1)求该几何体的表面积； (2)求该几何体外接球的体积. 18．如图，圆锥的底面直径和高均是，过的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱. (1)求该圆锥挖去圆柱剩下几何体的表面积； (2)求该圆锥挖去圆柱剩下几何体的体积.