专题1.2 全称量词与存在量词、充要条件（知识点讲解）- 2023年高考数学一轮复习知识点讲解+真题测试（新教材·新高考）

专题1.2 全称量词与存在量词、充要条件（知识点讲解） 【知识框架】 【核心素养】 1．考查充分条件与必要条件的判断及应用，凸显逻辑推理的核心素养． 2．考查全称命题、特称命题的否定及真假判断的应用，凸显逻辑推理、数学运算的核心素养． 【知识点展示】 1.充要条件 （1）若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件； （2）若p⇒q，且qp，则p是q的充分不必要条件； （3）若pq且q⇒p，则p是q的必要不充分条件； （4）若p⇔q，则p是q的充要条件； （5）若pq且qp，则p是q的既不充分也不必要条件． 2.全称量词与全称命题 （1）短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示． （2）含有全称量词的命题，叫做全称命题． （3）全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”． 3．存在量词与存在量词命题 （1）短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示． （2）含有存在量词的命题，叫做特称命题． （3）特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为，读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”． 4．全称命题与存在量词命题的否定 （1）全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题． （2）“或”的否定为：“非且非”；“且”的否定为：“非或非”． （3）含有一个量词的命题的否定 命题 命题的否定 【常考题型剖析】 题型一 充分必要条件的判定 例1. （2020·山东·高考真题）已知，若集合，，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 例2 .（2022·浙江·高考真题）设，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 例3. （2022·北京·高考真题）设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（       ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 例4．（2020·浙江·高考真题）已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 例5．（2019·天津·高考真题（理））设，则“”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【规律方法】 1.充要关系的几种判断方法 （1）定义法：若 ，则是的充分而不必要条件；若 ，则是的必要而不充分条件；若，则是的充要条件； 若 ，则是的既不充分也不必要条件． （2）等价法：即利用与；与；与的等价关系，对于条件或结论是否定形式的命题，一般运用等价法． （3）充要关系可以从集合的观点理解，即若满足命题p的集合为M，满足命题q的集合为N，则M是N的真子集等价于p是q的充分不必要条件，N是M的真子集等价于p是q的必要不充分条件，M＝N等价于p和q互为充要条件，M，N不存在相互包含关系等价于p既不是q的充分条件也不是q的必要条件 2．把握探求某结论成立的充分、必要条件的3个方面 (1)准确化简条件，也就是求出每个条件对应的充要条件； (2)注意问题的形式，看清“p是q的……”还是“p的……是q”，如果是第二种形式，要先转化为第一种形式，再判断； (3)灵活利用各种方法判断两个条件之间的关系，充分、必要条件的判断常通过“⇒”来进行，即转化为两个命题关系的判断，当较难判断时，可借助两个集合之间的关系来判断． 题型二：充分必要条件的探求 例6. 【多选题】（2021·全国高一专题练习）命题“，”是真命题的一个充分条件是（ ） A． B． C． D． 【方法技巧】 充分、必要条件的探求方法(与范围有关) 先求使结论成立的充要条件，然后根据“以小推大”的方法确定符合题意的条件． 题型三：根据充分必要条件求参数 例7.（2020·江苏省海头高级中学高一月考）设，若p是q的必要不充分条件，则实数的取值范围是_____. 【规律方法】 根据充要条件求解参数范围的方法及注意点 (1)巧用转化求参数：把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解． (2) 端点取值慎取舍：区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的错误． 题型四：全称量词与存在量词 例8．（2020·山东·高