假期作业（一）分类加法计数原理和分步乘法计数原理-2022新教材高二数学暑假作业【高考解码·过好假期每一天】

假期作业（一） 假期作业（一） 分类加法计数原理和分步乘法计数原理 【方法提升】解决涂色问题的一般思路 >》有问必答 ·固双基 (1)按区域的不同，以区域为主分步计数，用分步乘法 计数原理分析， 1.分类加法计数原理 分类加法计数原理：完成一件事，如果有类办法，且 (2)以颜色为主分类讨论，适用于“区域、点、线段”等 问题，用分类加法计数原理分析 第一类办法中有m1种不同的方法，第二类办法中有 (3)将空间问题平面化，转化为平面区域的涂色问题 m2种不同的方法，…，第n类办法中有mn种不同的 方法，那么完成这件事共有N= >》>) 厚积薄发·勤演练 〈 种不同的方法. 2.分步乘法计数原理 1.某小组有8名男生，4名女生，要从中选取一名当组 长，不同的选法有 ( ) 分步乘法计数原理：完成一件事，如果需要分成个 A.32种 B.9种 步骤，且做第一步有1种不同的方法，做第二步有m2 C.12种 D.20种 种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那 2.某演讲比赛候选人中高一学生5名，高二学生4名，高 么完成这件事共有N= 种不同 三学生3名，从每个年级中各选1人参加市团委组织 的方法. 的演讲比赛，则不同的选法有 3.“完成一件事”是分类还是分步的关键是什么？ A.60种 B.45种 C.30种 D.12种 3.现有5种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着 色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不 同的着色方法共有 4.分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别与 联系 分类加法计数原理和分步乘法计数原理回答的都是 有关做一件事的不同方法种数的问题，区别在于： (1)分类加法计数原理针对的是“ ”问题，其 中各种方法 ,用其中任何一种方法都可以做 A.150种 B.180种 完这件事. C.240种 D.120种 (2)分步乘法计数原理针对的是“ ”问题，各 4.中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年 个步骤中的方法 ,只有每一个步骤都完成才 份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、 算做完这件事. 猴、鸡、狗、猪)中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一 个，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同 >> 典例精析·拓思维 ( 学哪个吉祥物都喜欢，三位同学按甲、乙、丙的顺序依 次选一个作为礼物，如果让三位同学选取的礼物都满 【例】将红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在如图所示“田” 意，那么不同的选法有 ) 字形的4个小方格内，每格涂一种颜色，相邻两格涂 A.360种 B.50种 不同的颜色，如果颜色可以反复使用，共有多少种不 C.60种 D.90种 同的涂色方法？ 5.(多选)已知直线方程Ax十By=0,若从0,1,2,3,5,7 这6个数字中每次取两个不同的数作为A,B的值，则 A.当A或B中有一个为零时，可表示2条不同的 【解】第1个小方格可以从5种颜色中任取一种颜色 直线 涂上，有5种不同的涂法. B.当AB≠0时，A有5种选法，B有4种选法，可表示 ①当第2个、第3个小方格涂不同颜色时，有4×3= 5×4=20条不同的直线 C.共表示22条不同的直线 12(种)不同的涂法，第4个小方格有3种不同的涂法， D.共表示6×5=30（条）不同的直线 由分步乘法计数原理可知有5×12×3=180（种）不同 6.现用4种不同的颜色对如图所示的正方形的6个区域 的涂法. 进行涂色，要求相邻的区域不能涂同一种颜色，则不 ②当第2个、第3个小方格涂相同颜色时，有4种涂 同的涂色方案有 种 法，由于相邻两格不同色，因此，第4个小方格也有4 种不同的涂法，由分步乘法计数原理可知有5×4×4 =80(种)不同的涂法. 由分类加法计数原理可得共有180十80=260（种）不 同的涂法. 高二数学 7.为响应国家“节约粮食”的号召，某同学决定在某食堂： 10.某电视台连续播放6个广告，其中有3个不同的商业 提供的2种主食、3种素菜、2种大荤、4种小荤中选取 广告、2个不同的宣传广告和1个公益广告，要求最 1种主食、1种素菜、1种荤菜作为今日伙食，并在用餐 后播放的不能是商业广告，宣传广告与公益广告不 时积极践行“光盘行动”，则不同的选取方法有 能连续播放，2个宣传广告也不能连续播放，则有多 种. 少种不同的播放方式？ 8.一个科技小组中有4名女同学和5名男同学，从中任 选1人参加学科竞赛，不同的选派方法共有 种；若从中任选1名女同学和1名男同学参加学科竞 赛，不同的选派方法共有种. 9.已知集合M={-3,-2,-1,0,1,2},若a,b,c∈ M,则： (1)y=a.x2十bx十c可以表示多少个不同的二次函数？ (2)y=a.x2十b.x十c可以表示多少个图象开口向上的 二次函数？ >>> 个性飞扬培素养 <