精品解析：山东省临沂第一中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题

2021级高一下学期六月学情检测数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 复数(其中是虚数单位)在复平面内对应的点所在的象限为( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 的值是（ ） A. B. C. - D. 3. “幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高．现随机抽取10位临湘市居民，他们的幸福感指数为7，3，5，6，7，4，8，9，5，10．则这组数据的80%分位数是（ ） A. 8.5 B. 8 C. 9 D. 7.5 4. 如图，在中，点是线段上靠近的三等分点，点是线段的中点，则（ ） A. B. C D. 5. 已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，，，则. B. 若，，则. C. 若，，，则. D. 若，，，，则. 6. 如图，已知菱形中，，，将沿折起至，使平面平面，则四面体中，与所成角的余弦值为（ ） A. B. 0 C. D. 7. 将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图像，若函数在区间上是单调增函数，则实数的最大值为（ ） A B. 1 C. D. 2 8. 已知三棱锥的底面是正三角形，，，，，，则三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 9. 已知复数（为虚数单位），下列说法正确的有（ ） A. 当时，复平面内表示复数的点位于第二象限 B. 当时，为纯虚数 C. 最大值为 D. 的共轭复数为 10. 关于平面向量，下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 已知，，则在方向上的投影向量是 C. 若，，且与的夹角为锐角，则 D. 若，且，则四边形为菱形 11. 已知函数的最小正周期为，则下列说法正确的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 上单调递减 C. 的图象的一个对称中心是 D. 将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象 12. 如图，在棱长为4的正方体中，M，N分别是的中点，则（ ） A. 平面 B. 二面角的正切值为 C. 三棱锥的内切球半径为 D. 过直线与平面平行的平面截该正方体所得截面的面积为18 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，则的值为________. 14. 为研究高校师生外卖食品消费情况与超重肥胖之间的关联，把某市高校400000名师生按照专业分为医学专业和其他专业两类，其中医学专业师生共50000名．现通过分层抽样抽取师生1200名进行问卷调查，则医学专业应抽取师生______名． 15. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 ________ m. 16. 如图，一立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点处.若该小虫爬行的最短路程为，则圆锥底面圆的半径等于___________. 四．解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 复数z是关于x的方程的一个根，且． （1）求复数z； （2）将z所对应向量绕原点O逆时针旋转90°得到向量，记所对应复数为，求的值． 18. 已知，，. （1）若，且，求实数m，n的值； （2）若，且与的夹角为，求实数m的值. 19. 已知中，角的对边分别为.现给出两个条件：①，②；要求你从中选出一个条件（选出其中一个条件解答，若两个都选，则按第一个解答计分），并以此为依据求解下面问题.问题： （1）求角； （2）若，，求的值. 20. 一网站营销部为统计某市网友2017年12月12日在某网店的网购情况，随机抽查了该市60名网友在该网店的网购金额情况，如下表： 网购金额(单位：千元) 频数 频率 网购金额(单位：千元) 频数 频率 [00.5) 3 0.05 [1.5,2) 15 0.25 [0.5,1) [2,2.5) 18 030 [1,1.5) 9 0.15 [2.5,3] 若将当日网购金额不小于2千元的网友称为“网购达人”，网购金额小于2千元的网友称为“网购探者”，已知“网购达人”与“网购探者”人数的比例为2:3. （1）确定，，，的值，并补全频率分布直方图； （2）①.试根据频率分布直方图估算这60名网友当日在该网店网购金额的平均数和中位数